POJ - 3311 Hie with the Pie（Java JS Python C）

题目来源

3311 -- Hie with the Pie (poj.org)

题目描述

Pizazz披萨店以尽可能快地将披萨送到顾客手中而自豪。

不幸的是，由于削减开支，他们只能雇一个司机来送货。

司机将等待 1 个或更多 (最多10个) 订单被下达后再开始送餐。

不用说，他想要走最短的路线来运送这些食物并返回披萨店，即使这意味着在途中不止一次地经过同一地点或披萨店。

他委托你写一个程序来帮助他。

输入描述

输入将由多个测试用例组成。

  • 第一行将包含单个整数 n，表示要送货的订单数量，其中 1 ≤ n ≤ 10。
  • 在此之后，将有 n + 1 行，每一行包含 n + 1 个整数，表示从披萨店 (编号为0) 到 n 个位置 (编号为 1 到 n)  之间的送餐时间。

    第 i 行上的第 j 个值表示直接从位置 i 到位置 j 而不经过沿途任何其他位置的时间。

请注意，由于不同的速度限制，交通信号灯等，经过其他位置的中转，可能实现更快地从 i 到 j。

此外，时间值可能不对称，即直接从位置 i 到 j 的时间可能与直接从位置 j 到 i 的时间不相同。

输入值 n = 0 将终止输入。

输出描述

对于每个测试用例，您应该输出单个数字，指示交付所有披萨并返回披萨店所需的最短时间。

用例

输入3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0
0
输出8
说明无

题目解析

本题第二行~倒数第二行的输入其实就是一个 (n+1) * (n+1) 的邻接矩阵，我们定义其为dist矩阵。

dist[i][j] 表示客户位置 i 到 客户位置 j 的距离。

本题需要我们帮助司机找到一条最短路径，该最短路径需要满足：

  • 从披萨店（位置0）出发，最终返回披萨店
  • 经过所有客户位置，每个客户位置可以经过不止一次

首先，这题需要我们经过所有客户位置，因此我们对 1~n 客户位置求解全排列，每一个全排列即代表一种送餐策略路径，比如n=3，则有以下送餐策略路径：

  • 1->2->3
  • 1->3->2
  • 2->1->3
  • 2->3->1
  • 3->1->2
  • 3->2->1

我们在这些全排列首尾加上0，即可得所有送餐策略路径：

  • 0->1->2->3->0
  • 0->1->3->2->0
  • 0->2->1->3->0
  • 0->2->3->1->0
  • 0->3->1->2->0
  • 0->3->2->1->0

由于本题的 1 ≤ n ≤ 10 ，因此全排列求解不会超时。

得到所有的送餐策略路径后，我们需要求解每种策略路径对应的送餐距离，

如果想要每种策略的送餐距离尽可能小，则我们应该保证路径中相邻两点之间的距离尽可能的小。

而求解图中任意两点间的最短距离，最佳策略是使用floyd算法。

关于floyd算法可以看下：最短路径算法全套(floyed+dijstra+Bellman+SPFA)_哔哩哔哩_bilibili

最终，我们基于floyd算法，求得上面每个全排列路径的最短距离，在这些最短距离中最小的即为题解。

JS算法源码

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;void (async function () {while (true) {const n = parseInt(await readline());if (n == 0) break;// floyd算法需要基于dist和path矩阵求解// dist[i][j] 用于记录点 i->j 的最短距离，初始时等价于邻接矩阵const dist = [];// path[i][j] 用于记录点 i->j 最短距离情况下需要经过的中转点，初始时默认任意两点间无中转点，即默认path[i][j] = -1const path = [];for (let i = 0; i < n + 1; i++) {dist.push((await readline()).split(" ").map(Number));path.push(new Array(n + 1).fill(-1));}// floyd算法调用floyd();// ans记录经过所有点后回到出发点的最短距离let ans = Infinity;// 全排列模拟经过所有点的路径dfs(0, 0, new Array(n + 1).fill(false), 0);console.log(ans);// floyd算法求解图中任意两点之间的最短路径function floyd() {for (let k = 0; k < n + 1; k++) {for (let i = 0; i < n + 1; i++) {for (let j = 0; j < n + 1; j++) {// newDist是经过k后，i->j的距离const newDist = dist[i][k] + dist[k][j];// 如果newDist是i->j的更短路径if (newDist < dist[i][j]) {// 则更新i->j的最短距离dist[i][j] = newDist;// 且此更短距离需要经过k, path[i][j]即记录 i->j 最短距离下需要经过点 kpath[i][j] = k;}}}}}/*** 找一条经过所有点的最短路径，我们可以求解所有点形成的全排列，每一个全排列都对应一条经过所有点的路径，只是经过点的先后顺序不同 //* 求某个全排列过程中，可以通过dist数组，累计上一个点i到下一个点j的最短路径dist[i][j]** @param pre 上一个点, 初始为0，表示从披萨店出发* @param sum 当前全排列路径累计的路径权重* @param used 全排列used数组，用于标记哪些点已使用过* @param level 用于记录排列的长度*/function dfs(pre, sum, used, level) {if (level == n) {// 此时pre是最后一个客户所在点，送完最后一个客户后，司机需要回到披萨店，因此最终累计路径权重为 sum + dist[pre][0]// 我们保留最小权重路径ans = Math.min(ans, sum + dist[pre][0]);return;}for (let i = 1; i <= n; i++) {if (used[i]) continue;used[i] = true;dfs(i, sum + dist[pre][i], used, level + 1);used[i] = false;}}}
})();

Java算法源码

import java.util.Scanner;public class Main {static int n;static int[][] dist;static int[][] path;static int ans;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNextInt()) {n = sc.nextInt();if (n == 0) break;// floyd算法需要基于dist和path矩阵求解// dist[i][j] 用于记录点 i->j 的最短距离，初始时等价于邻接矩阵dist = new int[n + 1][n + 1];// path[i][j] 用于记录点 i->j 最短距离情况下需要经过的中转点，初始时默认任意两点间无中转点，即默认path[i][j] = -1path = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 0; i < n + 1; i++) {for (int j = 0; j < n + 1; j++) {dist[i][j] = sc.nextInt();path[i][j] = -1;}}// floyd算法调用floyd();// ans记录经过所有点后回到出发点的最短距离ans = Integer.MAX_VALUE;// 全排列模拟经过所有点的路径dfs(0, 0, new boolean[n + 1], 0);System.out.println(ans);}}// floyd算法求解图中任意两点之间的最短路径public static void floyd() {for (int k = 0; k < n + 1; k++) {for (int i = 0; i < n + 1; i++) {for (int j = 0; j < n + 1; j++) {// newDist是经过k后，i->j的距离int newDist = dist[i][k] + dist[k][j];// 如果newDist是i->j的更短路径if (newDist < dist[i][j]) {// 则更新i->j的最短距离dist[i][j] = newDist;// 且此更短距离需要经过k, path[i][j]即记录 i->j 最短距离下需要经过点 kpath[i][j] = k;}}}}}/*** 找一条经过所有点的最短路径，我们可以求解所有点形成的全排列，每一个全排列都对应一条经过所有点的路径，只是经过点的先后顺序不同 //* 求某个全排列过程中，可以通过dist数组，累计上一个点i到下一个点j的最短路径dist[i][j]** @param pre 上一个点, 初始为0，表示从披萨店出发* @param sum 当前全排列路径累计的路径权重* @param used 全排列used数组，用于标记哪些点已使用过* @param level 用于记录排列的长度*/public static void dfs(int pre, int sum, boolean[] used, int level) {if (level == n) {// 此时pre是最后一个客户所在点，送完最后一个客户后，司机需要回到披萨店，因此最终累计路径权重为 sum + dist[pre][0]// 我们保留最小权重路径ans = Math.min(ans, sum + dist[pre][0]);return;}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (used[i]) continue;used[i] = true;dfs(i, sum + dist[pre][i], used, level + 1);used[i] = false;}}
}

Python算法源码

import sys# floyd算法求解图中任意两点之间的最短路径
def floyd():for k in range(n + 1):for i in range(n + 1):for j in range(n + 1):# newDist是经过k后，i->j的距离newDist = dist[i][k] + dist[k][j]# 如果newDist是i->j的更短路径if newDist < dist[i][j]:# 则更新i->j的最短距离dist[i][j] = newDist# 且此更短距离需要经过k, path[i][j]即记录 i->j 最短距离下需要经过点 kpath[i][j] = kdef dfs(pre, sumDis, used, level):"""找一条经过所有点的最短路径，我们可以求解所有点形成的全排列，每一个全排列都对应一条经过所有点的路径，只是经过点的先后顺序不同 //求某个全排列过程中，可以通过dist数组，累计上一个点i到下一个点j的最短路径dist[i][j]:param pre: 上一个点, 初始为0，表示从披萨店出发:param sumDis: 当前全排列路径累计的路径权重:param used: 全排列used数组，用于标记哪些点已使用过:param level: 用于记录排列的长度"""global ansif level == n:# 此时pre是最后一个客户所在点，送完最后一个客户后，司机需要回到披萨店，因此最终累计路径权重为 sum + dist[pre][0]# 我们保留最小权重路径ans = min(ans, sumDis + dist[pre][0])returnfor i in range(1, n + 1):if used[i]:continueused[i] = Truedfs(i, sumDis + dist[pre][i], used, level + 1)used[i] = Falsewhile True:n = int(input())if n == 0:break# floyd算法需要基于dist和path矩阵求解# dist[i][j] 用于记录点 i->j 的最短距离，初始时等价于邻接矩阵dist = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n + 1)]# path[i][j] 用于记录点 i->j 最短距离情况下需要经过的中转点，初始时默认任意两点间无中转点，即默认path[i][j] = -1path = [[-1] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]# floyd算法调用floyd()# ans记录经过所有点后回到出发点的最短距离ans = sys.maxsize# 全排列模拟经过所有点的路径dfs(0, 0, [False] * (n + 1), 0)print(ans)

C算法源码

POJ的C编译器估计有点老了，很多语法和内置库都无法用，下面是适配修改后可以AC的代码

#include <stdio.h>
#include <limits.h>#define MIN(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define MAX_SIZE 11int n;
int dist[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int path[MAX_SIZE][MAX_SIZE];int ans;
int used[MAX_SIZE];/*** 找一条经过所有点的最短路径，我们可以求解所有点形成的全排列，每一个全排列都对应一条经过所有点的路径，只是经过点的先后顺序不同 //* 求某个全排列过程中，可以通过dist数组，累计上一个点i到下一个点j的最短路径dist[i][j]** @param pre 上一个点, 初始为0，表示从披萨店出发* @param sum 当前全排列路径累计的路径权重* @param used 全排列used数组，用于标记哪些点已使用过* @param level 用于记录排列的长度*/
void dfs(int pre, int sum, int used[], int level) {int i;if (level == n) {// 此时pre是最后一个客户所在点，送完最后一个客户后，司机需要回到披萨店，因此最终累计路径权重为 sum + dist[pre][0]// 我们保留最小权重路径ans = MIN(ans, sum + dist[pre][0]);return;}for (i = 1; i <= n; i++) {if (used[i]) continue;used[i] = 1;dfs(i, sum + dist[pre][i], used, level + 1);used[i] = 0;}
}// floyd算法求解图中任意两点之间的最短路径
void floyd() {int i, j, k;for (k = 0; k < n + 1; k++) {for (i = 0; i < n + 1; i++) {for (j = 0; j < n + 1; j++) {// newDist是经过k后，i->j的距离int newDist = dist[i][k] + dist[k][j];// 如果newDist是i->j的更短路径if (newDist < dist[i][j]) {// 则更新i->j的最短距离dist[i][j] = newDist;// 且此更短距离需要经过k, path[i][j]即记录 i->j 最短距离下需要经过点 kpath[i][j] = k;}}}}
}int main() {while (1) {int i, j;scanf("%d", &n);if (n == 0) {break;}// floyd算法需要基于dist和path矩阵求解for (i = 0; i < n + 1; i++) {for (j = 0; j < n + 1; j++) {// dist[i][j] 用于记录点 i->j 的最短距离，初始时等价于邻接矩阵scanf("%d", &dist[i][j]);// path[i][j] 用于记录点 i->j 最短距离情况下需要经过的中转点，初始时默认任意两点间无中转点，即默认path[i][j] = -1path[i][j] = -1;}}// floyd算法调用floyd();// ans记录经过所有点后回到出发点的最短距离ans = INT_MAX;// 全排列模拟经过所有点的路径for (i = 0; i < n + 1; i++) used[i] = 0;dfs(0, 0, used, 0);printf("%d\n", ans);}
}

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