【面试高频算法解析】算法练习2 回溯

前言

本篇章开放目的是按算法类型学习算法，学习对应算法理论，并通过练习一些经典算法题深入理解这类算法，避免出现刷了很多算法题，还是一知半解的状态

算法解析

回溯（Backtracking）是一种通过试错来解决问题的算法思想。当它通过尝试分步去解决一个问题时，如果发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解答时，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其他的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。

回溯法通常用递归方式来实现，在解决问题的过程中尝试各种可能的分步方法。如果某一步骤失败了，回溯算法会退回到上一步骤，然后尝试另一种方法。回溯法常用于解决如下问题：

组合问题：求解一个问题的所有满足条件的组合方式。
排列问题：求解一个问题的所有满足条件的排列方式。
划分问题：求解将一个对象分成几部分的方法。
子集构造问题：求解一个集合的所有子集。
棋盘问题：如八皇后问题、解数独和跳马问题等。
图的遍历问题：如哈密顿路径问题、图的着色问题等。

回溯算法的关键在于解决决策树的遍历过程中，如何剪枝。剪枝通过检测是否已经不可能得到正确的解来减少不必要的计算。在实现回溯算法时，通常有以下几个步骤：

选择：选择下一个可能的分步解答。
约束：检查到目前为止的解答序列是否满足约束条件（即是否“合法”）。
目标：检查到目前为止的解答序列是否满足解答条件（即是否已经找到一个解答）。

如果以上步骤中的任何一步不能继续下去，那么就执行回溯（返回上一步），尝试其他可能的路径。这种算法可以看作穷举搜索的一种优化，它利用问题的约束条件大大减少了搜索空间。

回溯算法和深度优先搜索（DFS）有密切的关系，实际上，回溯算法可以视为带有剪枝功能的深度优先搜索。在实现时，通常使用递归方法来模拟整个决策树的深度优先遍历过程，递归结构的本质上是栈结构，与DFS的实现方式一致。

练习题

组合总和

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]

解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素互不相同
1 <= target <= 40

官方题解

全排列II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

官方题解

单词搜索

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “SEE”
输出：true

示例 3：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCB”
输出：false

提示：
m == board.length
n = board[i].length
1 <= m, n <= 6
1 <= word.length <= 15
board 和 word 仅由大小写英文字母组成

进阶： 你可以使用搜索剪枝的技术来优化解决方案，使其在 board 更大的情况下可以更快解决问题？

官方题解