题目

给定一个长度为 n 的数组 arr，求它的最长严格上升子序列的长度。

所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。

我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 i 和 j 满足 i<j 且 arri​≥arrj​。

数据范围： 0≤n≤1000

要求：时间复杂度 O(n2)， 空间复杂度O(n)

示例1

输入：[6,3,1,5,2,3,7]

返回值：4

复制说明：该数组最长上升子序列为 [1,2,3,7] ，长度为4

解题思路

 参考B站

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1.如果列表为空，直接返回0

2.列表不为空，进行记忆化搜索，最终选出子序列长度的最大值

3.对数组进行遍历，从第二位开始遍历，是否大于上一个元素的值，若大于则子序列长度加一，并与当前的最长子序列长度进行比较，若大于则替换为最大长度

4.对于算法进行优化，降低时间复杂度：通过设置备忘录，减少对已经遍历过的子序列的次数

题解

#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# 给定数组的最长严格上升子序列的长度。
# @param arr int整型一维数组 给定的数组
# @return int整型
#
memo={}
def L(nums,i):# 4.对于算法进行优化，降低时间复杂度：通过设置备忘录，减少对已经遍历过的子序列的次数if i in memo:return memo[i]if i==len(nums)-1:return 1# 3.对数组进行遍历，从第二位开始遍历，是否大于上一个元素的值，若大于则子序列长度加一，并与当前的最长子序列长度进行比较，若大于则替换为最大长度max_len = 1for j in range(i+1,len(nums)):if nums[j]>nums[i]:max_len = max(max_len,L(nums,j)+1)memo[i] = max_lenreturn max_len
class Solution: def LIS(self, arr: List[int]) -> int:# 1.如果列表为空，直接返回0if arr==[]:return 0# 2.列表不为空，进行记忆化搜索，最终选出子序列长度的最大值return max(L(arr,i) for i in range(len(arr)))