【2023下算法课设】Gray码的分治构造算法

Gray码是一个长度为2ⁿ的序列，序列中无相同元素，且每个元素都是长度为n位的二进制位串，相邻元素恰好只有1位不同。例如长度为2³的格雷码为（000,001,011,010,110,111,101,100），设计分治算法对任意的n值构造相应的格雷码。

传统的二进制系统例如数字3的表示法为011，要切换为邻近的数字4，也就是100时，装置中的三个位元都得要转换，因此于未完全转换的过程时装置会经历短暂的，010,001,101,110,111等其中数种状态，也就是代表着2、1、5、6、7，因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。格雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小，编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个位元，因此也称为最小差异码，可以使装置做数字步进时只更动最少的位元数以提高稳定性。数字0～7的编码比较如下：

十进制　格雷码　二进制

0  　　 000    000
1  　　 001    001
2   　　011    010
3   　　010    011
4   　　110    100
5   　　111    101
6   　　101    110
7   　　100    111

分治构造算法：

import java.util.Scanner;public class Solution {static int n, m;static int arr[][];private static void Gray(int m, int n) {if (n == 1) {arr[0][0] = 0;arr[1][0] = 1;return;}for (int i = 0; i < m / 2; i++) {arr[i][n - 1] = 0;//n位gray码的上半段为0arr[m - i - 1][n - 1] = 1;//n位gray码的上半段为1}Gray(m / 2, n - 1);for (int i = m / 2; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n - 1; j++) {arr[i][j] = arr[m - i - 1][j];}}}private static void print(int[][] arr, int m, int n) {for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {System.out.printf("%d ", arr[i][j]);}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);n = cin.nextInt();//gray码长度为nm = (int) Math.pow(2, n);//m个gray码arr = new int[m][n];Gray(m, n);print(arr, m, n);}
}

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