蓝桥杯历届试题----斐波那契（矩阵快速幂）

问题描述
斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

f(x) = 1 …. (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2) …. (x>2)

对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
f(1) + f(2) + … + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
公式如下
这里写图片描述
但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。
输入格式
　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
输出格式
　　输出为1个整数，表示答案
样例输入
2 3 5
样例输出
0
样例输入
15 11 29
样例输出
25
解析：数据量超大，需要用到大数处理，在求解斐波那契数列的时候要用矩阵快速幂的方法，下面的代码只能的40分，具体原因是在求f(1) + f(2) + … + f(n)的时候没有处理好，做循环的时候不能用long n做上界，的确可以改成大数进行循环，但是这又牵扯到大数进行位运算，这里不是很明白，所以也无法给出满分的代码。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {public static BigInteger[][] ZERO = {{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}, {BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}};public static BigInteger[][] KEY = {{BigInteger.ONE,BigInteger.ONE}, {BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};public static BigInteger MOD;public static BigInteger[][] mergeMulti(long n) {if(n == 0) {return ZERO;}if(n == 1) {return KEY;}if((n&1) == 0) {  // n为偶数BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);return matrixMulti(temp, temp);} else {  // n为奇数BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);return matrixMulti(matrixMulti(temp, temp), KEY);}}public static BigInteger[][] matrixMulti(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];for(int i = 0;i < A.length;i++) {for(int j = 0;j < B[0].length;j++) {result[i][j] = BigInteger.ZERO;for(int k = 0;k < A[0].length;k++) {result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));}}}       return result;}public static BigInteger sum(long n) {BigInteger cnt = BigInteger.ZERO;for (int i = 1; i <= n; i++) {cnt = cnt.add(mergeMulti(i)[0][1]);}return cnt;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);long n = in.nextLong();long m = in.nextLong();MOD = in.nextBigInteger();BigInteger result = sum(n);result = result.mod(mergeMulti(m)[0][1]).mod(MOD);System.out.println(result);}
}