【youcans 的 OpenCV 例程200篇】24. 图像的仿射变换

几何变换的可以分为等距变换、相似变换、仿射变换和投影变换。在很多书籍中把等距变换、相似变换都称为仿射变换，常见的仿射变换包括平移、旋转、缩放、翻转、斜切等方法。

等距变换：图像中的长度、面积不变，典型的等距变换是 平移、旋转。
相似变换：图像中的长度比、夹角、虚圆点不变，相似变换是在等距变换的基础上进行了缩放，典型的相似变换是缩放。
仿射变换：图像中的平行关系、面积比、共线线段或平行线段的长度比、矢量的线性组合不变，仿射变换是旋转和非均匀缩放的复合，典型的仿射变换是斜切。
投影变换：图像中的共点、共线、相交、相切、拐点的关系不变，，投影变换是在仿射变换基础上进行的非线性缩放，典型的投影变换是透视。

仿射变换（affine）的特点是原始图像中的平行关系和线段长度比例关系保持不变。

OpenCV 中的图像以多维数组描述，通过仿射变换变换为另一个多维数组（转换图像）。

仿射变换中的校正图像在二维空间中完成，在几何上定义为一个线性变换接一个平移变换。

仿射变换由以下公式描述：

$[x~y~1]=MA[xy1],MA=[a11a12a13a21a22a23001]\begin{bmatrix} \tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1 \end{bmatrix} = M_A \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} ,\hspace{1em} M_A= \begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13}\\ a_{21} &a_{22} &a_{23}\\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

OpenCV 提供了 cv2.warpAffine 函数实现仿射变换的操作。

仿射变换矩阵 MA 中有 6 个未知参数，cv2.getAffineTransform 根据图像中不共线的 3 个点在变换前后的对应位置坐标，构造 6元一次方程组即可求出仿射变换矩阵 MA。cv2.warpAffine 再用变换矩阵 MA 计算得到变换后的图像。

基本例程：1.33 图像的仿射变换

    # 1.33 仿射变换: 平移、镜像、旋转 (cv2.warpAffine)img = cv2.imread("../images/imgB2.jpg")  # 读取彩色图像(BGR)rows, cols, ch = img.shapepts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]])  # 初始位置pts2 = np.float32([[50, 100], [200, 50], [100, 250]])  # 终止位置MA = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)  # 计算 2x3 变换矩阵 MAdst = cv2.warpAffine(img, MA, (cols, rows))  # 实现仿射变换plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(dst, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("warpAffine")plt.show()