从自我学习到深层网络

在前一节中，我们利用自编码器来学习输入至 softmax 或 logistic 回归分类器的特征。这些特征仅利用未标注数据学习获得。在本节中，我们描述如何利用已标注数据进行微调，从而进一步优化这些特征。如果有大量已标注数据，通过微调就可以显著提升分类器的性能。

在自我学习中，我们首先利用未标注数据训练一个稀疏自编码器。随后，给定一个新样本 $\textstyle x$ ，我们通过隐含层提取出特征 $\textstyle a$ 。上述过程图示如下：

我们感兴趣的是分类问题，目标是预测样本的类别标号 $\textstyle y$ 。我们拥有标注数据集 $\textstyle \{ (x_l^{(1)}, y^{(1)}), (x_l^{(2)}, y^{(2)}), \ldots (x_l^{(m_l)},y^{(m_l)}) \}$ ，包含 $\textstyle m_l$ 个标注样本。此前我们已经说明，可以利用稀疏自编码器获得的特征 $\textstyle a^{(l)}$ 来替代原始特征。这样就可获得训练数据集 $\textstyle \{(a^{(1)},y^{(1)}), \ldots (a^{(m_l)}, y^{(m_l)}) \}$ 。最终，我们训练出一个从特征 $\textstyle a^{(i)}$ 到类标号 $\textstyle y^{(i)}$ 的 logistic 分类器。为说明这一过程，我们按照神经网络一节中的方式，用下图描述 logistic 回归单元（橘黄色）。

考虑利用这个方法所学到的分类器（输入-输出映射）。它描述了一个把测试样本 $\textstyle x$ 映射到预测值 $\textstyle p(y=1|x)$ 的函数。将此前的两张图片结合起来，就得到该函数的图形表示。也即，最终的分类器可以表示为：

该模型的参数通过两个步骤训练获得：在该网络的第一层，将输入 $\textstyle x$ 映射至隐藏单元激活量 $\textstyle a$ 的权值 $\textstyle W^{(1)}$ 可以通过稀疏自编码器训练过程获得。在第二层，将隐藏单元 $\textstyle a$ 映射至输出 $\textstyle y$ 的权值 $\textstyle W^{(2)}$ 可以通过 logistic 回归或 softmax 回归训练获得。

这个最终分类器整体上显然是一个大的神经网络。因此，在训练获得模型最初参数（利用自动编码器训练第一层，利用 logistic/softmax 回归训练第二层）之后，我们可以进一步修正模型参数，进而降低训练误差。具体来说，我们可以对参数进行微调，在现有参数的基础上采用梯度下降或者 L-BFGS 来降低已标注样本集 $\textstyle \{ (x_l^{(1)}, y^{(1)}), (x_l^{(2)}, y^{(2)}), \ldots (x_l^{(m_l)}, y^{(m_l)}) \}$ 上的训练误差。

使用微调时，初始的非监督特征学习步骤（也就是自动编码器和logistic分类器训练）有时候被称为预训练。微调的作用在于，已标注数据集也可以用来修正权值 $\textstyle W^{(1)}$ ，这样可以对隐藏单元所提取的特征 $\textstyle a$ 做进一步调整。

到现在为止，我们描述上述过程时，都假设采用了“替代 (Replacement)”表示而不是“级联 (Concatenation)”表示。在替代表示中，logistic 分类器所看到的训练样本格式为 $\textstyle (a^{(i)}, y^{(i)})$ ；而在级联表示中，分类器所看到的训练样本格式为 $\textstyle ((x^{(i)}, a^{(i)}), y^{(i)})$ 。对级联表示同样可以进行微调（在级联表示神经网络中，输入值 $\textstyle x_i$ 也直接被输入至 logistic 分类器。对此前的神经网络示意图稍加更改，即可获得其示意图。具体的说，第一层的输入节点除了与隐层联接之外，还将越过隐层，与第三层输出节点直接相连）。但是对于微调来说，级联表示相对于替代表示几乎没有优势。因此，如果需要开展微调，我们通常使用替代表示的网络（但是如果不开展微调，级联表示的效果有时候会好得多）。