时间序列的预处理之纯随机性检验

目录

        1.纯随机序列的定义

2.性质

3.纯随机性检验


1.纯随机序列的定义

  • 纯随机序列也称为白噪声序列,满足如下性质:

2.性质

  • 纯随机性(无记忆性)

  •  方差齐性

举例,随机生成1000个白噪声序列

用正态分布序列 rnorm(数量,均值,方差),如下为,1000个标准正态的分布图形

a<-rnorm(1000)
x<-ts(a)
plot(x)

时序图如下:

 自相关图:

acf(x)

返回:

如图,可以看出自相关系数基本分布在二倍标准差之间,但由于数据是随机的,所以有一定的误差

3.纯随机性检验

Bartlett定理:如果一个时间序列是纯随机的,得到一个观察期数为n的观察序列,那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为0,方差为序列观察期数倒数的正态分布

原假设

备择假设

Q统计量(Box和Pierce):服从自由度为m的卡方分布,其对大样本检验效果较好

LB统计量(Box和Ljung):Q统计量的修正,现在使用较普遍

拒绝域

R语言白噪声检验

Box.test(x,type=,lag=6)  
其中:
type='Box-Pierce'  Q统计量 ,默认
type='Ljung-Box'   LB统计量

举例1:对上面随机生成的白噪声序列进行6阶和12阶的LB统计量

for(i in 1:2)print( Box.test(x,type='Ljung-Box',lag=6*i))

返回:

举例2:对1900年到1998年全球7级以上地震法伤次数序列进行平稳性和纯随机性检验

读取数据

a<-read.table('D:/桌面/E2_5.csv',sep=',',header=T)
a

返回:

 选择变量序列

x<-ts(a$number,start=1900)
x

返回:

绘制时序图:

plot(x)

绘制自相关图: 

acf(x)

6阶LB统计量:

Box.test(x,type='Ljung-Box',lag=6)

返回:

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