算法提高 01背包  

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问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[210],v[210];
int dp[210][5010];
int ans=0;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);else dp[i][j]=dp[i-1][j];}cout<<dp[n][m]<<endl;
}

空间复杂度还可以进一步优化

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[210],v[210];
int dp[5010];
int ans=0;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);}cout<<dp[m]<<endl;
}

优化01背包的空间复杂度，对解决完全背包问题有一定的意义.