1  题目：

对于一个给定的链表，返回环的入口节点，如果没有环，返回null

拓展：

你能给出不利用额外空间的解法么？

代码：

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {}
};

2  解法

2.1  解法1（答案最高亮）：

2.1.1  思路：

1）同linked-list-cycle-i一题，使用快慢指针方法，判定是否存在环，并记录两指针相遇位置(Z)；

2）将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z)，并改为相同速度推进，则两指针在环开始位置相遇(Y)。

2.1.2  证明：

如下图所示，X,Y,Z分别为链表起始位置，环开始位置和两指针相遇位置，则根据快指针速度为慢指针速度的两倍，可以得出：

2*(a + b) = a + b + n * (b + c)；即

a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c;

注意到b+c恰好为环的长度，故可以推出，如将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置，并以相同速度前进，当一个指针走完距离a时，另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。

故两指针会在环开始位置相遇。

2.1.3  代码：

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {if(head == NULL){return 0;}ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;while(fast != NULL && fast->next != NULL){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if(slow == fast){break;}}if(fast == NULL || fast->next == NULL){return NULL;}slow = head;while(slow != fast){slow = slow->next;fast = fast->next;}return slow;}
};

2.1.4  疑问以及思考

上述逻辑的前提是慢针到达Y后只走了b步就被快针追上了，有没有可能慢针到达Y后又多转了几圈才被快针追上呢？

答案是不会的。

还是上面那张图，但是含义不一样的，假如慢针到达Y之后快针在Z（只是单纯想用上面的图，此时的Z不代表相遇地点，而是代表慢针到达Y之后快针的位置），那么此时快针落后慢针c步被追上，那么也就是说慢针还要走c步会被快针追上。而由图可知，c是小于环的长度的，所以不存在慢针到达Y后走了多于一圈才被快针追上的可能。