操作系统中的全局页面置换算法

1 全局页面置换算法

以上页面置换算法都是针对单一的应用程序的页面置换算法, 且有一个前提, 就是给单一应用程序分配的物理页帧数量是一定的. 现实中, 给一个应用程序分配的物理页帧数, 该程序产生的缺页中断也就越少, 而且程序运行过程中, 可能某些阶段对于内存的读写操作很多, 某些阶段很少, 所以给一个应用程序分配固定数量的物理页帧是不合理的. 这样就需要一个全局页面置换算法, 可以动态对某个应用程序的物理页帧数进行调整.

2 工作集模型

前文介绍的各种页面置换算法, 都是基于一个前提, 即程序的局部性原理. 但是此原理是否成立?

如果局部性原理不成立, 那么各种页面置换算法就没有什么分别, 也没有什么意义. 例如: 假设进程对逻辑页面的访问顺序是1 2 3 4 5 6 7 8 9 ..., 即单调递增, 那么在物理页面数有限的前提下, 不管采用何种置换算法, 每次的页面访问都必然导致缺页中断.
如果局部性原理是成立的, 那么如何来证明它的存在, 如何来对它进行定量地分析? 这就是工作集模型.

2.1 工作集

工作集: 一个进程当前正在使用的逻辑页面集合.

可以用一个二元函数 $W(t, \Delta )$ 来表示:

$t$ 是当前的执行时刻.
$\Delta$ 称为工作集窗口(working set window), 即一个定长的页面访问的时间窗口. $(t, \Delta )$ 可以表示在 $t$ 时刻前 $\Delta$ 长度的时间范围, 代表着一段时间.
$W(t, \Delta )$ = 在当前时刻 $t$ 之前的 $\Delta$ 时间窗口当中的所有页面所组成的集合(随着 $t$ 的变化, 该集合也在不断的变化).
$\left | W(t, \Delta ) \right |$ 指工作集的大小, 即页面数目.

2.2 常驻集

常驻集: 指在当前时刻, 进程实际驻留在内存当中的页面集合.

工作集是进程在运行过程中固有的性质, 而常驻集取决于系统分配给进程的物理页面数目, 以及所采用的页面置换算法.
如果一个进程的整个工作集都在内存中, 即常驻集包含工作集, 那么进程将很顺利地运行, 而不会造成太多的缺页中断(知道工作集发生剧烈变动, 从而过渡到另一个状态).
当今成常驻集的大小达到某个数目之后, 再给它分配更多的物理页面, 缺页率也不会明显下降.

3 两个全局置换算法:

3.1 工作集页面置换算法

3.1.1 原理

追踪之前 $\iota$ 个的引用.

在之前 $\iota$ 个内存访问的页引用是工作集, $\iota$ 被称为窗口大小.
实现原理: 获取某时刻 $t$ 的时间窗口为 $\iota$ 的工作集 $W(t, \iota )$ , 如果此时应用程序所占用的物理页不在工作集中, 就把他直接换出去(也就是说根据工作集实时调整常驻集, 保证常驻集是该时刻 $t$ 之前 $\iota$ 时间段内一直被使用的物理页).

3.1.2 举例

1. 假设有一个应用程序, 操作系统给其分配了五个物理页帧A, B, C, D, E, 该应用程序对于逻辑页的访问序列是e d a c c d b c e c e a d, 时间窗口的长度是4, 如图:

2. 当e d a c逻辑页面访问请求过来之后, 会产生四次中断:

3. 当请求4进来之后, 此时的工作集应为e d a c, c在工作集中, 也就是不会产生中断, 重新确认此时的工作集, 变成了d a c, 也就是e应该被踢出工作集, 其占用的物理页帧也会被释放出来:

4. 当请求5过来之后, 此时工作集是d a c, d在工作集中, 不会产生缺页中断, 重新确定工作集, 还是d a c:

5. 当请求6过来之后, 此时工作集是d a c, b不在工作集中, 会产生缺页中断, 重新确定工作集, 变成了 c d b, a又被踢出工作集, 其占用的物理页帧也被释放了出来:

6. 当请求7过来之后, 此时工作集是c d b, c在工作集中, 不会产生缺页中断, 重新确定工作集, 还是c d b:

7. 当请求8过来之后, 此时工作集是c d b, e不在工作集中, 会产生缺页中断, 重新确定工作集, 为d b c e, 添加了e, 没有需要被踢出工作集的页面:

8. 当请求9过来之后, 此时工作集是d b c e, c在工作集中, 不会产生缺页中断, 重新确定工作集, 为b c e, d需要被踢出工作集:

9. 当请求10过来之后, 此时工作集是b c e, e在工作集中, 不会产生缺页中断, 重新确定工作集, 为c e, b需要被踢出工作集:

10. 当请求11过来之后, 此时工作集是c e, a不在工作集中, 会产生缺页中断, 重新确定工作集, 为c e a, 没有需要被踢出工作集:

11. 当请求12过来之后, 此时工作集是c e a, d不在工作集中, 会产生缺页中断, 重新确定工作集, 为c e a d, 没有需要被踢出工作集:

3.2 缺页率页面置换算法

3.2.1 原理

可变分配策略: 常驻集大小可变. 例如: 某个进程在刚开始运行的时候, 先根据程序大小给它分配一定数目的物理页面, 然后在进程运行过程中, 动态调整常驻集大小.

可采用全局页面置换的方式, 当发生一个缺页中断时, 被置换的页面可以是在其它进程中, 各个并发进程竞争地使用物理页面.
优缺点: 性能较好, 但增加了系统开销
具体实现: 可以使用缺页率算法(PFF, page fault frequency)来动态调整常驻集的大小.

缺页率:

缺页率表示"缺页次数 / 内存访问次数"(比率)或"缺页的平均时间间隔的倒数". 影响缺页率的因素:

页面置换算法
分配给进程的物理页面数目
页面本身的大小
程序的编写方法

缺页率算法:

若运行的程序的缺页率过高, 可通过增加工作集来分配更多的物理页面. 若运行的程序的缺页率过低, 则通过减少工作集来较少它的物理页面数. 力图使运行的每个程序的缺页率保持在一个合理的范围内.

3.2.2 算法实现

保持追踪缺失发生概率:

当缺失发生时, 从上次页缺失起计算这个时间差并记录这个时间差, $t_{last}$ 是上次的页缺失的时间.
如果发生页缺失之间的时间差是"大"的, 之后减少工作集的时间窗口(也就是 $W(t, \Delta )$ 里面的 $\Delta$ ): 如果 $t_{current} - t_{last} > T$ ( $T$ 是设置的一个阈值), 之后从内存中移除所有在 $[t_{current}, t_{last}]$ 时间内没有被引用的页.
如果发生页缺失之间的时间差是"小"的, 之后增加工作集: 如果 $t_{current} - t_{last} \leq T$ , 之后增加缺失页到工作集中.