题目描述

• 难点在于时间复杂度 O(n * logn）的做法
  
  

思路 & 代码

动态规划 O($n^2$)

• 先抛砖引玉啦～
• dp[i]：以 nums[i] 结尾的子序列，能达到的最大长度
• 对于 dp[i] 来说，只要找到前面的比 nums[i] 小的 nums[j] 中最大的 dp[j] 即可

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int len = nums.length;int ans = 1;// dp[i]：以 nums[i] 结尾的子序列，能达到的最长长度int[] dp = new int[len];// 边界dp[0] = 1;// 复杂度 O(n^2)for(int i = 1; i < len; i++){// 找到前面结点里，比 nums[i] 小的中，dp[] 最长的值int maxPre = 0;for(int j = i - 1; j >= 0; j--){if(nums[i] > nums[j]){// dp[j] 最优子结构maxPre = Math.max(dp[j], maxPre);}}// 状态转移方程dp[i] = maxPre + 1;ans = Math.max(ans, dp[i]);}return ans;}
}

动态规划 + 二分法 + 贪心 O($nlogn$)

• 新定义 tail[i]：代表长度为 i + 1 的递增子序列的最小尾值
• 详见注释。建议还是看看这篇题解，结合里面的动图会更好地理解这道题。

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {// dp + 二分 + 贪心int len = nums.length;// tail[i]：长度为 i + 1 的递增子序列的最小尾值int[] tail = new int[len];// 边界tail[0] = nums[0];// 尾值下标int endIndex = 0;for(int i = 1; i < len; i++){// nums[i] > tail[endIndex] 的情况：加入尾，更新 endIndexif(nums[i] > tail[endIndex]){tail[++endIndex] = nums[i];}// <= 的情况，二分法找到第一个 >= nums[i] 的值，并更新else{int left = 0, right = endIndex;// 区间选择：[left, mid] [mid + 1, right]while(left < right){// mid 向下取整，防止 mid == right 的情况导致死循环int mid = left + (right - left) / 2;// 直接舍弃掉这部分，mid 是用不到的if(tail[mid] < nums[i]){left = mid + 1;}// mid 是可能用得到的else{right = mid;}}// 更新所取值tail[left] = nums[i];}}// 由下标获取长度int ans = endIndex + 1;return ans;}
}
/*** Q：为什么可以直接更新到前方？比如 [2,3,8,18]遇到4，更新成[2,3,4,18]* 1. 这个数组在 endIndex 不变的维护过程中，只有[0, left]是满足题目条件的序列，[left + 1, endIndex]则不保证* 2. 但是在 endIndex 增加的维护过程，可以保证“正确性”：因为之前肯定出现过满足题目条件的[0, endIndex]的，*    1.的维护过程是建立于此的基础上进行更新的，因此 endIndex 值的正确性是可以保证的。* 3. 小值更新到前方：贪心，这是为了之后遇到较小值也可以增加 endIndex 而服务的
*/

二刷

• 写不出 O(logN) 的，我还写不出你 O(n^2) 的吗！
• 10+ 行代码，还是挺清晰的，记得 dp[nums.length - 1] 不一定是最终答案噢～

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = 1;int res = 1;for(int i = 1; i < nums.length; i++) {int max = 0;for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[j] < nums[i]) {max = Math.max(max, dp[j]);}}dp[i] = max + 1;res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}