题目描述

• 一眼动态规划啦~
  

思路 && 代码

1. 常规动规 O($n^2$) 、O($n^2$)

• dp[i][j]: 对应位置 grid[i - 1][j - 1] 为终点，可得到的最多礼物
• dp[][] 外包围一层，省去边界判断~
• 核心思想：从左边、上边选择最大值即可

class Solution {public int maxValue(int[][] grid) {// dp[i][j]:对应位置为终点，可以拿到的最多礼物int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for(int i = 1; i <= m; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++) {// 从上方、左方选择最大值dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);dp[i][j] += grid[i - 1][j - 1];}}return dp[m][n];}
}

2. 滚动数组法 O($n^2$) 、O($n$)

• 通过滚动数组的方法，可以节约空间复杂度！
• 时间复杂度是不变的~
• 之所以可以使用滚动数组的方法，是因为维护当前行，只需要前一行的值，而与再往前的行数无关

class Solution {public int maxValue(int[][] grid) {// dp[i][j]:对应位置为终点，可以拿到的最多礼物int m = grid.length;int n = grid[0].length;// 滚动数组：优化空间复杂度int[] dp = new int[n + 1];for(int i = 1; i <= m; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++) {// 从上方、左方选择最大值dp[j] = Math.max(dp[j - 1], dp[j]);dp[j] += grid[i - 1][j - 1];}}return dp[n];}
}

原地操作O($n^2$) 、O($1$)

• 多多少少有点小简洁了，直接在原数组上操作即可

class Solution {public int maxValue(int[][] grid) {for(int i = 0; i < grid.length; i++) {for(int j = 0; j < grid[0].length; j++) {int top = i > 0 ? grid[i - 1][j] : 0;int left = j > 0 ? grid[i][j - 1] : 0;grid[i][j] += Math.max(top, left);}}return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];}
}