题目描述

• 多说无益～直接冲代码吧！
  

思路 && 代码

1. 暴力 O($n^2$)

• 乍一看这题目，很难不直接用暴力法冲一冲（也就双层循环的事）
• 但是不出意料地超时啦～想一想，O($n^2$)会超时，那么我们就试着思考怎么降低时间复杂度到O(nlogn)吧！（还是不行的话，就再去思考O(n)的方法，循序渐进～）
• 于是，分治的思路就跃然于纸上了～

class Solution {public int reversePairs(int[] nums) {// 暴力int res = 0;int len = nums.length;for(int i = len - 1; i > 0; i--) {for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {if(nums[j] > nums[i]) {res++;}}}return res;}
}

2. 归并排序法（分治O(nlogn））

• 总体框架应该是和归并排序一样的
• 从头思考，如果采用分治的方法进行二分，需要有怎样的考虑？
  1. 当前递归层的结果，首先应该是左半边内部的结果 + 右半边内部的结果
  2. 然后，应该再对左半边与右半边的联系进行处理
• 为什么要排序？
  1. 首先，我们通过二分递归的形式，占用了O(logn)的复杂度
  2. 然后，我们需要使用剩下的O(n)复杂度，完成剩下的步骤
  3. 而排序，占用了O(n)复杂度，同时实现了剩下的步骤
  4. 左半边排序、右半边排序后，并不会影响左右半边直接的联系，也就是无后效性
• 合并操作：
  1. 维护 lowIndex，用于记录插入左半边值后，新增的逆序对。
  2. 插入左半边值后，增加的逆序对 = 已经插入的右边值个数
  3. 注意：左半边当前值、右半边当前值相同的情况，选择插入左半边当前值，这是为了保证正确性。（可以写个例子考虑一下就知道原因了～）

class Solution {public int reversePairs(int[] nums) {return mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);}public int mergeSort(int[] nums, int left, int right) {if(left >= right) {return 0;}// 1. 二分，先获取【合并前局部逆序对】总数int mid = (left + right) / 2;int res = mergeSort(nums, left, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, right);// 2. 合并处理int i = left, j = mid + 1;int[] arr = new int[right - left + 1];// 用于处理相等情况int lowIndex = 0;for(int k = 0; k < arr.length; k++) {if(i > mid){arr[k] = nums[j++];}else if(j > right || nums[i] <= nums[j]) {res += lowIndex;arr[k] = nums[i++];}else if(nums[i] > nums[j]){lowIndex++;arr[k] = nums[j++];}}// 把排序数组赋予原数组for(i = left; i <= right; i++) {nums[i] = arr[i - left];}return res;}
}

二刷

• 归并排序的思想可太能套用了！

class Solution {// 归并排序public int reversePairs(int[] nums) {return mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);}int mergeSort(int[] nums, int left, int right) {if(left >= right) {return 0;}int mid = (left + right) / 2;int res = mergeSort(nums, left, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, right);int[] arr = new int[right - left + 1];int first = left, second = mid + 1;for(int i = 0; i < arr.length; i++) {if(first > mid) {arr[i] = nums[second++];}else if(second > right || nums[first] <= nums[second]) {arr[i] = nums[first++];res += second - mid - 1;}else if(nums[second] < nums[first]) {arr[i] = nums[second++];}}for(int i = 0; i < arr.length; i++) {nums[left + i] = arr[i];}return res;}
}