题目描述

初看题目，想到的思路是用记忆化DFS来找结果来着。。看了题解才知道是背包问题= =

思路 && 代码

1. 动态规划 O(nc) 、O(nc)

参考了liweiwei的这篇题解，里面给背包问题讲了一些相关知识～
时空复杂度： n 是 nums 的长度，c 是 sum 的长度。
dp[i][j]：从[0, i]下标组成的数集里选取元素相加，能否构成 j 。
状态转移方程：【[0, i - 1] 可以构成 j】| 【[0, i - 1] 可以构成 j - nums[i]】，满足任一种情况，都可以保证 dp[i][j] == true，因此这里采用 |=

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {// 题意转化：找到一个集合，满足其和等于 nums 总和的一半 sum / 2int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}// 奇数，肯定无法满足 sum / 2if(sum % 2 == 1) {return false;}// [0 ~ i 范围的元素][背包容量(包括0)]int target = sum / 2;boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];// 1. 边界：第一个元素，只能满足对应的容量if(nums[0] <= target) {dp[0][nums[0]] = true;}// 2. 状态转移for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = 0; j <= target; j++) {// part 1: 先把上一轮的结果继承下来再说dp[i][j] = dp[i - 1][j];// part 2: 状态转移方程：看[0, i - 1]能不能满足 j - nums[i]，再补上 nums[j]if(nums[i] <= j) {dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i]];}}}return dp[nums.length - 1][target];}
}

2. 结合滚动数组 O(nc)、O©

在1的基础上，通过滚动数组来减少空间复杂度。在剑指Offer 47 礼物的最大值里，也有用到这个方法～。
加入 if(dp[target]) 的判断实现剪枝效果，可以打败98%+，这里为了看起来简洁就不加上了
注意：逆序是为了达到无后效性的效果。如果正序，会导致后面的列用到的不是上一行的结果，而是当前行的结果，会导致出错（可以画图理解一下，或者看上面1提到的题解的解释）

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {// 题意转化：找到一个集合，满足其和等于 nums 总和的一半 sum / 2int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}// 奇数，肯定无法满足 sum / 2if(sum % 2 == 1) {return false;}// [0 ~ i 范围的元素][背包容量(包括0)]int target = sum / 2;boolean[] dp = new boolean[target + 1];// 1. 边界：第一个元素，只能满足对应的容量if(nums[0] <= target) {dp[nums[0]] = true;}// 2. 状态转移for(int i = 1; i < nums.length; i++) {// 逆序，达到无后效性的效果for(int j = target; j >= 0; j--) {// part 1: 先把上一轮的结果继承下来再说（滚动数组不用考虑）// part 2: 状态转移方程：看[0, i - 1]能不能满足 j - nums[i]，再补上 nums[j]if(nums[i] <= j) {dp[j] |= dp[j - nums[i]];}}}return dp[target];}
}

二刷

背包！
你就说你选不选吧（指元素）
你要能 true 我肯定选啊

O(nc)、O(nc)

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}if((sum & 1) == 1) {return false;}// dp[i][j]：从 [0, i] 的下标中，能找到和为 j 的值int target = sum / 2;boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];if(nums[0] <= target) {dp[0][nums[0]] = true;}for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = 0; j <= target; j++) {// 继承结果 ｜ 当前可行dp[i][j] = (dp[i - 1][j]) | (nums[i] <= j ? dp[i - 1][j - nums[i]] : false);}}return dp[nums.length - 1][target];}
}

滚动数组：逆序降低空间复杂度

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}if((sum & 1) == 1) {return false;}int target = sum / 2;boolean[] dp = new boolean[target + 1];if(nums[0] <= target) {dp[nums[0]] = true;}for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = target; j >= 0; j--) {dp[j] |= (nums[i] <= j ? dp[j - nums[i]] : false);}}return dp[target];}
}