题目描述

• 一眼动态规划，但思路确实不好想
• 面试被问过，直接人没了= =
  

思路 && 代码

• 核心思路：关心【最后一个被爆的气球】，自底向上进行动态规划

class Solution {// 思路：关心【最后一个被爆的气球】，就不用关心后效性了（毕竟之后已经没有气球了）public int maxCoins(int[] nums) {// 1. init: 处理开头、结尾边界（数字为 1 的气球）int n = nums.length;int[] temp = new int[n + 2];temp[0] = 1;temp[n + 1] = 1;for(int i = 0; i < n; i++) {temp[i + 1] = nums[i];}// 2. dp[i][j]: 开区间 (i, j) 的最大收益int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];// 1）从小到大，开区间大小从 3 开始for(int len = 3; len <= n + 2; len++) {// 2）左边界for(int i = 0; i <= n + 2 - len; i++) {int res = 0;// 3）被害气球k，取值范围开区间(i, i + len)for(int k = i + 1; k < i + len - 1; k++) {int left = dp[i][k];int right = dp[k][i + len - 1];// 迭代维护当前 i 开头，大小为 len 的区间，可取的最大值res = Math.max(res, left + temp[i] * temp[k] * temp[i + len - 1] + right);}// 更新(i, i + len - 1)最大利益值dp[i][i + len - 1] = res;}}return dp[0][n + 1];}
}

• 无注释版

class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {int n = nums.length;int[] temp = new int[n + 2];temp[0] = 1;temp[n + 1] = 1;for(int i = 0; i < n; i++) {temp[i + 1] = nums[i];}int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];for(int len = 3; len <= n + 2; len++) {for(int i = 0; i <= n + 2 - len; i++) {int res = 0;for(int k = i + 1; k < i + len - 1; k++) {int left = dp[i][k];int right = dp[k][i + len - 1];res = Math.max(res, left + temp[i] * temp[k] * temp[i + len - 1] + right);}dp[i][i + len - 1] = res;}}return dp[0][n + 1];}
}

二刷

• 再放送！还是觉得思路很强，期待三刷的时候能一股脑写出来！

class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {// 1、init: 数组头尾都添加元素 1int[] arr = new int[nums.length + 2];arr[0] = 1; arr[nums.length + 1] = 1;for(int i = 1; i <= nums.length; i++) {arr[i] = nums[i - 1];}// 2、dp过程，三重循环1）2）3）int[][] dp = new int[arr.length][arr.length]; // dp[i][j]: 开区间 (i, j) 的最大值// 1）开区间长度 len：初始为 3，最大为 arr.lengthfor(int len = 3; len <= arr.length; len++) {// 2）左边界 i：初始为 0，最大为长度为 len 的开区间的最大值for(int i = 0; i < arr.length - len + 1; i++) {int res = 0;// 3）被害气球 j：从(i, i + len - 1)中选一个被害气球 j for(int j = i + 1; j < i + len - 1; j++) {// 最优子结构 left、rightint left = dp[i][j];int right = dp[j][i + len - 1];// 状态转移方程：子结构 + 爆炸取值res = Math.max(res, left + arr[i] * arr[j] * arr[i + len - 1] + right);}// 每次获取(i, i + len - 1)的dp值，即范围(i, i + len - 1)的最大值dp[i][i + len - 1] = res;}}return dp[0][arr.length - 1]; // 返回整个数组的最大值}
}

• 趁热手打

class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {int[] arr = new int[nums.length + 2];arr[0] = 1;arr[nums.length + 1] = 1;for(int i = 1; i < arr.length - 1; i++) {arr[i] = nums[i - 1];}int[][] dp = new int[arr.length][arr.length];for(int len = 3; len <= arr.length; len++) {for(int i = 0; i < arr.length - len + 1; i++) {int res = 0;for(int j = i + 1; j < i + len - 1; j++) {int left = dp[i][j];int right = dp[j][i + len - 1];res = Math.max(res, left + arr[i] * arr[j] * arr[i + len - 1] + right);}dp[i][i + len - 1] = res;}}return dp[0][arr.length - 1];}
}