k近邻算法概述
简单地说,K近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
优 点 :精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。
适用数据范围:数值型和标称型。
它的工作原理是:存在一个样本数 据集合,也称作训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一数据 与所属分类的对应关系。输人没有标签的新数据后,将新数据的每个特征与样本集中数据对应的 特征进行比较,然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们 只选择样本数据集中前K个最相似的数据,这就是K近邻算法中K的出处,通常K是不大于20的整数。 最后,选择K个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。
K近邻算法的一般流程
(1)收集数据:可以使用任何方法。
(2)准备数据:距离计算所需要的数值,最好是结构化的数据格式。
(3)分析数据:可以使用任何方法。
(4)训练算法:此步驟不适用于1 近邻算法。
(5)测试算法:计算错误率。
(6)使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
K近邻算法伪代码实现
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:
(1)计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离,常常使用欧氏距离公式;
(2)按照距离递增次序排序;
(3)选取与当前点距离最小的K个点;
(4)确定前K个点所在类别的出现频率;
(5)返回前K个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
def classify0(inX, dataSet, labels, k):dataSetSize = dataSet.shape[0]diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSetsqDiffMat = diffMat ** 2sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)distances = sqDistances ** 0.5sortedDistIndicies = distances.argsort()classCount = {}for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)return sortedClassCount[0][0]使用k近邻算法改进约会网站的配对效果
(1)收集数据:提供文本文件。
(2)准备数据: 使用python解析文本文件。
(3)使用Matplotlib画二维扩散图
(4)训练算法:此步驟不适用于k近邻算法。
(5)测试算法:使用海伦提供的部分数据作为测试样本。
测试样本和非测试样本的区别在于:测试样本是已经完成分类的数据,如果预测分类与实际类别不同,则标记为一个错误。
(6)使用算法:产生简单的命令行程序,然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。
从文本文件中解析数据
海伦收集约会数据巳经有了一段时间,她把这些数据存放在文本文件中 ,每 个样本数据占据一行,总共有1000行。海伦的样本主要包含以下3种特征:
□ 每年获得的飞行常客里程数
□ 玩视频游戏所耗时间百分比
□ 每周消费的冰淇淋公升数
我们通过file2matrix函数读入数据,该函数的输人为文 件名字符串 输出为训练样本矩阵和类标签向量。
def file2matrix(filename):fr = open(filename)numberOfLines = len(fr.readlines()) # get the number of lines in the filereturnMat = zeros((numberOfLines, 3)) # prepare matrix to returnclassLabelVector = [] # prepare labels returnfr = open(filename)index = 0for line in fr.readlines():line = line.strip()listFromLine = line.split('\t')returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))index += 1return returnMat, classLabelVector分析数据：使用matplotlib创建散点图
在python命令环境下，输入下列命令
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:2])
plt.show()
由于没有使用样本分类特征值，我们很难从图中看到有用的数据模式信息。
重新输入上面的代码，调用scatter函数时使用如下代码：
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
数据归一化
我们很容易发现,上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大,也就是说,每年获取的飞行常客里程数对于计算结果的影响将远远大于表2-3中其他两个特征— 玩视频游戏的 和每周消费冰洪淋公升数— 的影响。而产生这种现象的唯一原因,仅仅是因为飞行常客里程数 远大于其他特征值。但海伦认为这三种特征是同等重要的,因此作为三个等权重的特征之一,飞 行常客里程数并不应该如此严重地影响到计算结果。
在处理这种不同取值范围的特征值时,我们通常采用的方法是将数值归一化,如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值:
newValue=(oldValue-min)/(max-min)
其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了 分类器的复杂度,但为了得到准确结果,我们必须这样做
def autoNorm(dataSet):minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)ranges = maxVals - minValsnormDataSet = zeros(shape(dataSet))m = dataSet.shape[0]normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1)) # element wise dividereturn normDataSet, ranges, minVals测试算法
前面我们巳经提到可以使用错误率来检测分类器的性能。对于分类器来说,错误率就是分类器给出错误结果的次数除以测试数据的总数,完美分类器的错误率为0,而错误率为1.0的分类器 不会给出任何正确的分类结果。代码里我们定义一个计数器变量,每次分类器错误地分类数据,计数器就加1,程序执行完成之后计数器的结果除以数据点总数即是错误率。
def datingClassTest():hoRatio = 0.50 # hold out 10%datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt') # load data setfrom filenormMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)m = normMat.shape[0]numTestVecs = int(m * hoRatio)errorCount = 0.0for i in range(numTestVecs):classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :], datingLabels[numTestVecs:m], 3)print "the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i])if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.0print "the total error rate is: %f" % (errorCount / float(numTestVecs))print errorCount分类器处理约会数据集的错误率是2.4%,这是一个相当不错的结果。依赖于分类算法、数据集和程序设置,分类器的输出结果可能有很大的不同。
这个例子表明我们可以正确地预测分类,错误率仅仅是2.4%。海伦完全可以输人未知对象的属性信息’由分类软件来帮助她判定某一对象的可交往程度:讨厌、一般喜欢、非常喜欢。
手写识别系统
本节我们一步步地构造使用K-近邻分类器的手写识别系统。为了简单起见,这里构造的系统只能识别数字0到9,参见图2.6。需要识别的数字已经使用图形处理软件,处理成具有相同的色彩和大小®:宽髙是32像素*32像素的黑白图像。尽管采用文本格式存储图像不能有效地利用内存空间,但是为了方便理解,我们还是将图像转换为文本格式。
(1)收集数据:提供文本文件。
(2)准备数据:编写函数classify0(),将图像格式转换为分类器使用的list格式。
(3)分析数据:在python命令提示符中检查数据,确保它符合要求。
(4)训 练 算 法 :此步驟不适用于各近邻算法。
(5)测试算法:编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本,测试样本与非测试样本的区别在于测试样本是已经完成分类的数据,如果预测分类与实际类别不同,则标记
为一个错误。
(6)使用算法:本例没有完成此步驟,若你感兴趣可以构建完整的应用程序,从图像中提取数字,并完成数字识别,美国的邮件分拣系统就是一个实际运行的类似系统
为了使用前面两个例子的分类器,我们必须将图像格式化处理为一个向量。我们将把一个32*32的二进制图像矩阵转换为1*1024的向量,这样前两节使用的分类器就可以处理数字图像信息了。
我们首先编写一段函数img2vector将图像转换为向量:该函数创建1*1024的numpy数组,然后打开给定的文件,循环读出文件的前32行,并将每行的头32个字符值存储在numpy数 组 中,最后返回数组。
def img2vector(filename):returnVect = zeros((1, 1024))fr = open(filename)for i in range(32):lineStr = fr.readline()for j in range(32):returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])return returnVect测试算法
def handwritingClassTest():hwLabels = []trainingFileList = listdir('trainingDigits') # load the training setm = len(trainingFileList)trainingMat = zeros((m, 1024))for i in range(m):fileNameStr = trainingFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0] # take off .txtclassNumStr = int(fileStr.split('_')[0])hwLabels.append(classNumStr)trainingMat[i, :] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)testFileList = listdir('testDigits') # iterate through the test seterrorCount = 0.0mTest = len(testFileList)for i in range(mTest):fileNameStr = testFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0] # take off .txtclassNumStr = int(fileStr.split('_')[0])vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)print "the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr)if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0print "\nthe total number of errors is: %d" % errorCountprint "\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest))K-近邻算法识别手写数字数据集,错误率为1.2%
实际使用这个算法时,算法的执行效率并不高。因为算法需要为每个测试向量做2000次距离计算,每个距离计算包括了1024个维度浮点运算,总计要执行900次,此外,我们还需要为测试向量准备2MB的存储空间。是否存在一种算法减少存储空间和计算时间的开销呢?k决策树就是K-近邻算法的优化版,可以节省大量的计算开销。
总结
K-近邻算法是分类数据最简单最有效的算法,本章通过两个例子讲述了如何使用K-近邻算法构造分类器。K-近邻算法是基于实例的学习,使用算法时我们必须有接近实际数据的训练样本数 据。K-近邻算法必须保存全部数据集,如果训练数据集的很大,必须使用大量的存储空间。此外,由于必须对数据集中的每个数据计算距离值,实际使用时可能非常耗时。
