图像变换

图像和其他信号一样，既能在空间域处理，也可在频率域处理。

图像频率域处理的特点：

1.能量守恒，但能量重新分配

2.有利于提取图像的一些特征

3.正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编码

4.频域有快速算法，可以大大减少运算量，提高处理效率

3.1 图像的几何变换

几何变换包括图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换、透视变换和图像插值

3.1.1 图像几何变换的一般表达式

3.1.2 平移变换

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3.1.3 比例缩放

3.1.4 旋转变换

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3.1.5 仿射变换

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仿射变换的性质：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5A1us0y1-1585281734160)(C:\Users\LiuMinXuan\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200324184244965.png)]

3.1.6 透视变换

3.1.7 灰度插值

3.2 图像的离散傅里叶变换

离散傅里叶变换（DFT）建立了离散空域和离散频域之间的联系。

3.2.1 一维离散傅里叶变换

矩阵表示

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8wW5swfm-1585281734167)(C:\Users\LiuMinXuan\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200324200821978.png)]

3.2.2 二维离散傅里叶变换

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UzfBvIYy-1585281734168)(C:\Users\LiuMinXuan\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200324210008726.png)]

3.3 图像的一般表示形式

1.图像变换的一般表达式

2.正交变换

3.可分离变换

4.可分离正交变换

3.4 图像的离散余弦变换

1.偶函数的构造

2.二维离散余弦变换（2D-DFT）公式

3.2D-DCT的矩阵表示

3.5 图像的离散沃尔什-哈达玛变换

3.5.1 离散哈达玛变换（DHT）

1.哈达玛变换核

2.哈达玛变换核特点

一维哈达玛变换

高阶可由低阶递推

不能交换顺序

二维哈达玛变换

例题：

哈达玛变换的优点

3.5.2 离散沃尔什变换（DWT）

1.变换核

一维变换

正变换：时域-》walsh域

反变换：walsh域-》空间域

符号改变的次数称为列率

2.沃尔什变换核特点

3.二维变换

具有能量集中的性质

可以压缩图像信息

定序哈达玛变换

3.6 K-L变换

3.6.1 定义

协方差矩阵

K-L变换的步骤

例题：

性质

解除了元素之间的相关性

应用

最大特征值对应的特征向量

特点