一、计算图

计算图是用来描述运算的有向无环图，它包含了两个主要元素：结点（Node）与边（Edge）。其中结点表示数据，如向量、矩阵、张量等，而边表示运算，如加减乘除卷积等。

下面用计算图来表示：y=(x+w)×(w+1)这样的一个运算。

令 a = x + w，b = w + 1，则y = a×b。

计算图如下图所示：

构建这样的计算图是很方便求解梯度的，以对w求偏导为例，假设x和w的初始值为2和1：

强调两个概念：

1. 叶子结点：用户创建的结点，如x与w，tensor中的is_leaf属性就是指示张量是否为叶子结点。非叶子结点运算后会被释放，叶子结点的梯度会被保留，若想保留非叶子结点的梯度，可以用retain_grad()。
2. grad_fn：记录创建张量时所用的方法（函数），在梯度的反向传播时会用到，以上述的计算为例：y.grad_fn = <MulBackward 0>，a.grad_fn = <AddBackward 0>。

二、动态图与静态图

	动态图	静态图
实现方式	运算与搭建同时进行	先搭建计算图，后计算
特点	灵活易调节	高效但不灵活
框架	PyTorch	TensorFlow

三、torch.autograd

这是一个自动求导系统，提供了类和函数用来对任意标量函数进行求导。
下面介绍autograd中两个自动求导的函数：

1.torch.autograd.backward()

没有返回值，但是已经对数据进行了自动求导。

torch.autograd.backward(tensors: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor]], grad_tensors: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor], None] = None, retain_graph: Optional[bool] = None, create_graph: bool = False, grad_variables: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor], None] = None)

1. tensors：用于求导的张量们。
2. grad_tensors：多梯度权重，下面用例子理解。
3. retain_graph：（布尔，可选）若为False，计算图计算完之后就会被释放，若为True，则会保留。
4. create_graph：（布尔，可选）若为True，会创建导数的计算图，用于更高阶的求导，默认为False。

2.torch.autograd.grad()

torch.autograd.grad(outputs: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor]], inputs: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor]], grad_outputs: Union[torch.Tensor, Sequence[torch.Tensor], None] = None, retain_graph: Optional[bool] = None, create_graph: bool = False, only_inputs: bool = True, allow_unused: bool = False)

3.autograd小贴士

1. 梯度不会自动清零，若不清零，则会叠加上原来的数据，需要手动清零：grad.zero_()。
2. 依赖于叶子结点的结点，requires_grad默认为True。
3. 叶子结点不可执行in-place操作，in-place操作为在原始内存中改变数据的操作，如a += torch.ones((1, )) （加等操作a的内存地址不变，所以对张量不能做这项操作）。这是因为，在前向传播时，会记录叶子结点的地址，反向求导时是会依据记录的地址去取值进行运算的，若在中途用in-place操作改变了值，则梯度求解会出错。

4.代码演示理解

（1）构建计算图并反向求导：

# 设置 x 和 w 的初始值
w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
# 构建计算图
a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)
# 反向求导
y.backward()
print(w.grad, x.grad)

结果如下，与手动计算结果一致：

tensor([5.]) tensor([2.])

（2）grad_tensors的理解:

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)a = torch.add(w, x)     # retain_grad()
b = torch.add(w, 1)y0 = torch.mul(a, b)    # y0 = (x+w) * (w+1)
y1 = torch.add(a, b)    # y1 = (x+w) + (w+1)    dy1/dw = 2loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)       # [y0, y1]
grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])loss.backward(gradient=grad_tensors)    # gradient 传入 torch.autograd.backward()中的grad_tensorsprint(w.grad)

grad_tensors的作用就类似于一个权重，当要求导的对象有多个梯度时，它就是各个梯度加和的权重，比如这里 dy0 / dw = 5，dy1/dw = 2，那么w的总梯度值为 5×1 + 2×2 = 9。
结果如下：

tensor([9.])

（3）autograd.gard与create_graph的结合：

x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)
y = torch.pow(x, 2)     # y = x**2grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)   # grad_1 = dy/dx = 2x = 2 * 3 = 6
print(grad_1)grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1[0], x)              # grad_2 = d(dy/dx)/dx = d(2x)/dx = 2
print(grad_2)

其中y就是用于求导的张量，x就是需要梯度的张量，grad_1就是第一次求导后x的梯度，因为create_graph为True，所以已经构建了导数的计算图，可以对grad_1再次求导，得到第二次求导后x的梯度grad_2：

(tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)
(tensor([2.]),)

（4）小贴士1

这里我们构建了四次计算图，四次一模一样的计算：

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)for i in range(4):a = torch.add(w, x)b = torch.add(w, 1)y = torch.mul(a, b)y.backward()print(w.grad)

若我们不对梯度手动清零，结果就如下所示：

tensor([5.])
tensor([10.])
tensor([15.])
tensor([20.])

因为每次的梯度都一样都为5，所以若不手动清零，则梯度会叠加起来。
我们在原来的基础上添加上手动清零：

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)for i in range(4):a = torch.add(w, x)b = torch.add(w, 1)y = torch.mul(a, b)y.backward()print(w.grad)w.grad.zero_()

结果为：

tensor([5.])
tensor([5.])
tensor([5.])
tensor([5.])

这样才是正确的。

（5）小贴士2

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)print(a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)

结果为：

True True True

（6）小贴士3

a = torch.ones((1, ))
print(id(a), a)a += torch.ones((1, ))
print(id(a), a)

结果为：

2379593847576 tensor([1.])
2379593847576 tensor([2.])

可见加等操作是in-place操作，是在原始内存中改变数据的操作。
而加法操作就不是，如下所示：

a = torch.ones((1, ))
print(id(a), a)a = a + torch.ones((1, ))
print(id(a), a)

内存不一样：

3019154559688 tensor([1.])
3019156480632 tensor([2.])

如果我们对叶子结点进行in-place操作：

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)w += torch.ones((1,))
# w.add_(1)y.backward()print(w.grad)

会报如下错误提示：