之前的笔记写过，一个深度学习/机器学习模型的实现过程主要来说包括五部分：数据、模型、损失函数、最优化和迭代过程。前面的笔记已经介绍了数据部分和模型部分，这次笔记主要介绍损失函数。

因为在实际使用中根据不同的实际情况会选择不同的损失函数，所以对损失函数的公式推导就不涉及了，以后具体用到什么再写什么吧，这次笔记聚焦于PyTorch中损失函数的构建与工作原理，并简单介绍常用的18种损失函数，具体公式推导应参考相关论文，这里不详细推导。

一、损失函数的作用

损失函数简单来说就是用来衡量模型输出（预测值）与真实标签（真实值）的差异的。

有三个概念很容易混淆：

1. 损失函数：
2. 代价函数：
3. 目标函数：
   其中，损失函数是关于某一个具体样本的衡量，代价函数是所有样本的损失的平均，目标函数是在代价函数的基础上加上正则化。

二、18种常见损失函数简述

1.L1Loss（MAE）

功能：计算inputs与targets之差的绝对值。

torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

参数只需要关注reduction，因为size_average和reduce两个结合做了reduction的事，以后PyTorch会舍弃这两个参数，下面每个损失函数都有这两个参数，就不提了。

reduction是一个字符串参数，能取三个值：‘none’、‘mean’、‘sum’，因为现在计算loss基本都是一个batch的数据样本不是一个单独的样本，所以这三个值分别代表对一个batch的样本分别求loss、求所有loss的均值、求loss的和。

看一个例子：

inputs = torch.ones((2, 2))
target = torch.ones((2, 2)) * 3loss_none = nn.L1Loss(reduction='none')
loss1 = loss_none(inputs, target)
print("input:{}\n\ntarget:{}\n\nL1 loss_none:{}".format(inputs, target, loss1))loss_mean = nn.L1Loss(reduction='mean')
loss2 = loss_mean(inputs, target)
print("\nL1 loss_mean:{}".format(loss2))loss_sum = nn.L1Loss(reduction='sum')
loss3 = loss_sum(inputs, target)
print("\nL1 loss_mean:{}".format(loss3))

输出：

input:tensor([[1., 1.],[1., 1.]])target:tensor([[3., 3.],[3., 3.]])L1 loss_none:tensor([[2., 2.],[2., 2.]])L1 loss_mean:2.0L1 loss_mean:8.0

2.MSELoss

功能：计算inputs与targets之差的平方。

torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

这个损失函数与L1Loss形式上很相似，直接举例：

inputs = torch.ones((2, 2))
target = torch.ones((2, 2)) * 3loss_f_mse = nn.MSELoss(reduction='none')
loss_mse = loss_f_mse(inputs, target)print("input:{}\n\ntarget:{}\n\nMSE loss:{}".format(inputs, target, loss_mse))

输出：

input:tensor([[1., 1.],[1., 1.]])target:tensor([[3., 3.],[3., 3.]])MSE loss:tensor([[4., 4.],[4., 4.]])

3.SmoothL1Loss

功能：平滑的L1Loss。

torch.nn.SmoothL1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

其公式为：

我们将真实值全部设置为0，就可以绘制出其损失函数的样子，并与L1Loss进行比较：

    inputs = torch.linspace(-3, 3, steps=500)target = torch.zeros_like(inputs)loss_f = nn.SmoothL1Loss(reduction='none')loss_smooth = loss_f(inputs, target)loss_l1 = np.abs(inputs.numpy())plt.plot(inputs.numpy(), loss_smooth.numpy(), label='Smooth L1 Loss')plt.plot(inputs.numpy(), loss_l1, label='L1 loss')plt.xlabel('x_i - y_i')plt.ylabel('loss value')plt.legend()plt.grid()plt.show()

绘制的结果为：

4.交叉熵CrossEntropyLoss

功能：nn.LogSoftmax()与nn.NLLLoss()结合，进行交叉熵计算。

torch.nn.CrossEntropyLoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, ignore_index: int = -100, reduce=None, reduction: str = 'mean')

交叉熵损失是分类问题中常用的损失函数，它的计算公式如下：

若再考虑权重weight，公式为：

权重的设置在数据不平衡时非常关键。

参数如下所示：

1. weight：各类别的loss设置权值。
2. ignore_index：忽略某个类别。
3. reduction：同上。

举个栗子：

inputs = torch.tensor([[1, 2], [1, 3], [1, 3]], dtype=torch.float)
target = torch.tensor([0, 1, 1], dtype=torch.long)loss_f_none = nn.CrossEntropyLoss(weight=None, reduction='none')
loss_none = loss_f_none(inputs, target)print("Cross Entropy Loss:\n ", loss_none)

输出：

Cross Entropy Loss:tensor([1.3133, 0.1269, 0.1269])

5.NLLLoss

功能：实现负对数似然函数中的负号功能。

torch.nn.NLLLoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, ignore_index: int = -100, reduce=None, reduction: str = 'mean')

举例：

inputs = torch.tensor([[1, 2], [1, 3], [1, 3]], dtype=torch.float)
target = torch.tensor([0, 1, 1], dtype=torch.long)weights = torch.tensor([1, 1], dtype=torch.float)
loss_f_none_w = nn.NLLLoss(weight=weights, reduction='none')
loss_none_w = loss_f_none_w(inputs, target)print("\nweights: ", weights)
print("NLL Loss", loss_none_w, loss_sum, loss_mean)

输出为：

weights:  tensor([1., 1.])
NLL Loss tensor([-1., -3., -3.])

6.PoissonNLLLoss

功能：泊松分布的负对数似然损失函数。

torch.nn.PoissonNLLLoss(log_input: bool = True, full: bool = False, size_average=None, eps: float = 1e-08, reduce=None, reduction: str = 'mean')

主要参数：

1. log_input：输入是否为对数形式，决定计算公式是哪一个。
2. full：计算所有的loss，默认为False。
3. eps：修正项，避免log(input)为nan。
4. reduction：同上。

7.KLDivLoss

功能：计算KLD，KL散度。

torch.nn.KLDivLoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean', log_target: bool = False)

8.BCELoss

功能：二分类交叉熵。

torch.nn.BCELoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

注意：输入值取值在[0，1]。

9.BCEWithLogitsLoss

功能：结合Sigmoid与二分类交叉熵。

torch.nn.BCEWithLogitsLoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean', pos_weight: Optional[torch.Tensor] = None)

注意：网络最后不加sigmoid函数。

10.MarginRankingLoss

功能：计算两个向量之间的相似度，用于排序任务。

torch.nn.MarginRankingLoss(margin: float = 0.0, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

说明：该方法计算两组数据之间的差异，返回一个n×n的loss矩阵。

11.HingeEmbeddingLoss

功能：计算两个输入的相似性，常用于非线性embedding和半监督学习。

torch.nn.HingeEmbeddingLoss(margin: float = 1.0, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

12.MultiLabelMarginLoss

功能：多标签边界损失函数。

torch.nn.MultiLabelMarginLoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

13.SoftMarginLoss

功能：计算二分类的logistic损失。

torch.nn.SoftMarginLoss(size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

14.MultiLabelSoftMarginLoss

功能：SoftMarginLoss多标签版本。

torch.nn.MultiLabelSoftMarginLoss(weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

15.nn.CosineEmbeddingLoss

功能：采用余弦相似度计算两个输入的相似性。

torch.nn.CosineEmbeddingLoss(margin: float = 0.0, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

16.MultiMarginLoss

功能：计算多分类的折页损失。

torch.nn.MultiMarginLoss(p: int = 1, margin: float = 1.0, weight: Optional[torch.Tensor] = None, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

17.TripletMarginLoss

功能：三元组损失，人脸验证中常用。

torch.nn.TripletMarginLoss(margin: float = 1.0, p: float = 2.0, eps: float = 1e-06, swap: bool = False, size_average=None, reduce=None, reduction: str = 'mean')

18.CTCLoss

功能：计算CTC损失，解决时序类数据的分类。

torch.nn.CTCLoss(blank: int = 0, reduction: str = 'mean', zero_infinity: bool = False)