第二章 数据的表示和运算 2.1.4 奇偶校验

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本笔记参考书目：

1. 计算机组成原理（第六版.立体化教材）白中英、戴志涛
2. 2021王道计算机组成原理视频公开课

本节重点：

• 奇偶校验的方法/原理
• 码距和检/纠错能力

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基本方法和原理

奇偶校验，在机器码前补一位，使得该机器码的1的总个数为奇数/偶数，即奇/偶校验。

奇偶校验在计算机内的判定方式是对机器码作模2+（${+}_2$），或者是作异或运算。但值得注意的是，奇偶校验只能检测出奇数个错误，偶数个错误检测不出来。而且不能给出错误发生的位置。

码距和检纠错能力的关系

信息（message）：信源的二进制串（假设为k位）

码字（codeword）：对信息处理后的结果字符串（假设为n位，n>k）

那么，所有n位二进制字符串有$2^n$种，但其中，只有信息对应的$2^k$个编码属于码字，其余$2^n-2^k$个编码不能被称为码字！

码距：两个码字间具有不同二进制的位数。

码的最小码距决定了码的纠错、检错性能。

1、为了检测e个错误，要求最小码距dmin ≥ e+1
2、为了纠正t个错误，要求最小码距dmin ≥ 2t+1
3、为了纠正t个错误，同时检测e个错误，要求最小码距dmin ≥ t+e+1 (e>t)