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最近，菲尔兹奖得主在他的一篇旧博文的评论区对张益唐关于朗道-西格尔猜想的论文进行了评论。大概意思是，论文还没被确认是正确的，因为文章已经发现的各种问题，其中一些问题还是阻碍验证的过程。陶哲轩也把这些问题给张益唐说了，希望把这些问题解释一下。但是，大家也别急别催，应该耐心地等待张益唐教授的完整详细版。
本文借着这个热点事件，从数学史的角度来讲讲，当一个数学家宣布一个数学大问题被自己证明后，有哪些可能的走向。因为这些历史故事都非常精彩，读者们可以通过我们哆嗒数学网提供的线索，搜搜故事的完整版。张益唐教授的这篇论文，大致也就是这几种可能吧。
1、 论文是正确的，并且很快通过同行专家审稿验证的流程，被学界承认。
经典案例：张益唐关于弱孪生质数猜想的证明
这是吃瓜群众最愿意看到的走向。其实最难发生，但确实发生过。最近的最经典例子就是张益唐的那篇成名作了。
这篇文章交稿的时候，文章条例清楚，引用清晰，证明被形容拥有“文艺复兴之美”。尽管论文内容深邃繁复，但思路清晰明了。另外，论文中也没原创太多的新概念。这些都为审稿人的快速阅读创造了条件。这篇文章最后发到数学最顶级的期刊《数学年刊》上，按以往经验，这种级别的论文怎么也要审稿一两年。而张益唐的这篇文章不到一个月，整个审稿验证流程就完成了。
2、 论文是本质上正确的，经过漫长的审稿，几经漏洞修补，但最终确认是正确的。
经典案例：怀尔斯对费马大定理的证明
这是数学界内重大问题的常态。越是重大问题，审稿越是小心。庞大复杂的数学证明，也时常会有各种不易发现逻辑漏洞，好在有办法修补漏洞保证了正确性。
怀尔斯对费马大定理的证明大致走了这个剧本。1993年6月，怀尔斯英国剑桥大学的一系列讲座中，宣布证明了费马大定理。这个学术讲座同时展示了证明的提纲和一些重要细节。这个宣布让媒体和数学界都非常兴奋，大家奔走相告。但是数学界对于数学成果的承认不会因为媒体的声浪大小而改变。论文进入漫长的审阅验证流程。其间不断的修补小问题。但是其中有一个“小问题”最为严重，怀尔斯在另外一位数论大佬理查德·泰勒的帮助下，修补它用了一年多时间。好在结局是圆满的，1994年10月重新提交的论文修补完所有的问题，发表在1995年的数学年刊上。
3、 论文是正确的，但是业内专家都没看懂，不承认他是正确的，然后作者努力给他们讲懂。
经典案例：维拉尼关于波兹曼方程的相关论文
数学论文有没有其他同行专家都没看懂，然后产生误判的情况。菲尔兹奖得主维拉尼的自传中就描述过这样的情况。
维拉尼是波兹曼方程研究的顶级专家，他写了一本自传《一个定理的诞生》。这本书描述了他获得菲尔兹奖的过程。他提到，他获得菲尔兹奖那篇核心成果的论文中有一个关键步骤，由于审稿专家没有看懂而被多次拒稿。他非常无奈，因为这个步骤他已经解释了无数遍了，但还是有人不懂。而维拉尼采取的办法是，继续在各个地方开关于论文的讨论班，耐心解释证明细节。同时，在书写中又做了一些必要的优化。最终，论文被同行们承认。
4、 论文是正确的，但超越了时代，业内专家都看不懂。多年后被承认是正确的。
经典案例：伽罗瓦对五次方程无根式解的证明
这里还有一种情况，就是论文内容过于创新，超越了时代。那么这样的成果就只能等待时间来承认它了。
伽罗瓦对五次方程无根式解的证明大致属于这种情况。1828年，17岁的伽罗瓦将关于五次代数方程的论文交给了法国科学院。当时的泊松看了论文后，批语“完全无法理解”，然后退稿。柯西瞄了一眼论文，没有发现论文的价值，后来把论文遗失了。——另外有种说法是，论文是被柯西故意扔掉的。而到了18年后的1846年，刘维尔在他创办的《纯数学和应用数学》杂志上首次发表了伽罗瓦的部分文章。而1870年约当出版的《论置换群与代数方程》一书用更有条理的方式全面介绍了伽罗瓦理论，伽罗瓦的贡献才被学界真正接受。
5、 论文业内专家说论文错，作者坚持自己对，但不解释，然后长期扯皮。
经典案例：望月新一ABC猜想的例子
神仙打架这个在数学界也是会发生的，而且是打群架。
2012日本京都大学教授望月新一发表了关于ABC猜想的论文，这篇论文几经修改后到达600多页。论文创造了一个全新的理论体系来证明ABC猜想。但是望月新一对自己的这个庞大体系不太愿意过多的主动宣讲解释。菲尔兹奖得主陶哲轩发表看法，说如果那么大的一个体系只能解决ABC这一个猜想是很诡异的事情。同样是菲尔兹奖得主的舒尔茨，甚至写了一篇文章直接说论文有错。但望月新一的支持者反驳了这些说法。进一步，京都大学要接受甚至发表望月新一的论文。有位数论界的大佬撰文讽刺道：“这是数学界的奇景。ABC只有在京都是定理，在地球的其他地方依旧是猜想。”
6、 论文是错误的，也被发现具体错误，证明失败。
经典案例：布卢姆声明证明P≠NP
论文被发现错误，并被具体的指出，这是发生几率最高的事情。
2017年德国波恩大学的计算机科学家布卢姆传了一份38页长的论文，声称证明了P≠NP。但不久后业内专家发表看法，说论文中的关键步骤有着核心错误。布卢姆承认错误，收回论文。实际上，多年来有很多人声明解决了P vs NP 问题，但都被发现证明过程有误。这个问题依旧是开放问题。
7、 论文的错误过于离谱或者论文细节太缺失，业内专家都不削于发表看法。
经典案例：阿蒂亚声明证明黎曼猜想
这种情况经常见于一些没有专业训练所谓“民科”的证明宣布，但实际上也有业界大佬干这种事情。最近的例子就是阿蒂亚宣布对黎曼猜想的证明。
2018年，菲尔兹奖得主宣布证明了黎曼猜想，并在一个讲座中公布了一个5页纸的证明。由于证明细节大量缺失，而且在本来不长的论文还写了很多与数学证明技术无关的物理思想，所以数学界没有把这个证明宣布当成一次严肃的学术发布。出于对老数学家的尊重，也没有人公开发表看法。即便过去获得过菲尔兹奖，如果论文的东西没有具体的技术性内容，学界同样对它没有兴趣。
8、 论文被业内专家承认是对的，得到学界认可。但多年后发现错误，然后重新开放问题。
经典案例：肯普对四色猜想的(错误)证明
有没有可能，包括证明发布者在内的所有的专家都错了。这尽管非常罕见，也是有可能的。
1879年英国数学家肯普发表了对四色猜想的证明。这个证明甚至得到《自然》杂志的确认。在经过同行评议后，数学界的专家们一致认为，四色猜想已经被完全解决。但11年后的1890年，英国数学家希伍德发现了肯普论文中的严重错误，并发表文章指出。于是四色猜想在被学界认为已经解决的十多年后，又变成未解决的问题。直到1976年，人们用计算机验证的方式证明了四色猜想，但计算机验证的证明算不算通过评议流程，还是一个争议话题。无论如何，肯普的四色猜想的证明成为数学史上最著名的错误证明之一是板上钉钉了。
总结一下，一篇数学大问题的论文要获得快速通过需要：
1、 论文的核心过程和核心结论本质上是正确的。
2、 论文的书写条理清晰、文字易读。
3、 面对提问积极解释和回应。
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