1. 题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1,  n!]。示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 回溯

class Solution {
public:string getPermutation(int n, int k) {string ans, temp;bool visited[10] = {0};int count = 0;permute(n, k, count, 0, temp, ans, visited);return ans;}void permute(int &n, int &k, int& count, int bit, string &temp, string &ans, bool* visited){if(count > k)return;if(bit == n){count++;if(count == k)ans = temp;}for(int i = 1; i <= n; i++){if(visited[i])// i写入了答案，继续下一个数continue;temp.push_back(i+'0');visited[i]=true;permute(n, k, count, bit+1, temp, ans, visited);temp.pop_back();visited[i]=false;}}
};

2.2 数学-康托展开

class Solution {
public:string getPermutation(int n, int k) {int factor[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘数string num = "123456789";string ans;int bit;while(n > 0){bit = (k-1)/factor[n-1];//确定第一位数的时候，后面有f[n-1]种排列ans.push_back(num[bit]);num.erase(num.begin()+bit);//该位数写入答案了，删除k -= bit*factor[n-1];n--;}return ans;}
};