1. 题目

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10ⁿ。

示例:
输入: 2
输出: 91 
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 动态规划

n	各位都不同的元素个数
0	1（0）
1	10（0-9）
2	91

$dp[i]$ 表示 n = i 的时候有多少各位都不相同的数
那么 $dp[i]$ 肯定需要加上 n = i-1 时的个数 $dp[i-1]$
那么从 i-1 位数，变成 i 位数，且各位不相同的数有多少？
首先 i-1 位的数有多少个？ dp[i-1] - dp[i-2] 个
这 i-1 位数，组成 i 位数，且各个位都不一样，可以添加的数的选择有多少种？10-(i-1)
所以状态转移公式为：
$dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])\ast (10-(i-1))$

class Solution {
public:int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {if(n == 0)return 1;if(n == 1)return 10;int dp[n+1] = {0};dp[0] = 1, dp[1] = 10;for(int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));}return dp[n];}
};