LeetCode 1227. 飞机座位分配概率(DP+数学归纳法)

1. 题目

有 n 位乘客即将登机,飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了,他随便选了一个座位坐下。

剩下的乘客将会:

  • 如果他们自己的座位还空着,就坐到自己的座位上,

  • 当他们自己的座位被占用时,随机选择其他座位

第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少?

示例 1:
输入:n = 1
输出:1.00000
解释:第一个人只会坐在自己的位置上。示例 2:
输入: n = 2
输出: 0.50000
解释:在第一个人选好座位坐下后,第二个人坐在自己的座位上的概率是 0.5。提示:
1 <= n <= 10^5

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/airplane-seat-assignment-probability
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

2. 解题

在这里插入图片描述

1个人,1
2个人,0.5
n个人,分情况讨论,假设n个座位最后一个人坐自己的座位的概率为 f(n)f(n)f(n)

  • 1、第一个人在自己位置,最后一个人在自己位置概率概率:1n∗1\frac{1}{n}*1n11
  • 2、第一个人在最后一个人的位置,最后一个人在自己位置概率概率:1n∗0\frac{1}{n}*0n10
  • 3、第一个人在 2~n-1 号位置,最后一个人在自己位置概率概率:n−2n∗f(n−1)\frac{n-2}{n}*f(n-1)nn2f(n1)
  • 所以加起来,f(n)=1n+n−2n∗f(n−1)f(n) = \frac{1}{n}+\frac{n-2}{n}*f(n-1)f(n)=n1+nn2f(n1)
  • 数学归纳法证明,f(n)=0.5,n≥2f(n)=0.5,n\ge 2f(n)=0.5,n2
  • f(n+1)=1n+1+n+1−2n+1∗f(n)=1n+1+n+1−2n+1∗12=2+n+1−22∗(n+1)=12f(n+1) = \frac{1}{n+1}+\frac{n+1-2}{n+1}*f(n) = \frac{1}{n+1}+\frac{n+1-2}{n+1}*\frac{1}{2}=\frac{2+n+1-2}{2*(n+1)}=\frac{1}{2}f(n+1)=n+11+n+1n+12f(n)=n+11+n+1n+1221=2(n+1)2+n+12=21,得证

  • 不用数学归纳法,可以由 f(n)=1n+n−2n∗f(n−1)f(n) = \frac{1}{n}+\frac{n-2}{n}*f(n-1)f(n)=n1+nn2f(n1)
  • 容易得到 nf(n)+∑i=1n−1f(i)=nnf(n) + \sum\limits_{i = 1}^{n-1}f(i) = nnf(n)+i=1n1f(i)=n
class Solution {
public:double nthPersonGetsNthSeat(int n) {double fn = 1.0, sum_f_i = 1.0;for (int i = 2; i <= n; ++i) {fn = 1 - sum_f_i/i;sum_f_i += fn;}return fn;}
};

24 ms 6 MB

class Solution {
public:double nthPersonGetsNthSeat(int n) {return n==1 ? 1.0 : 0.5;}
};

0 ms 5.8 MB

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/476039.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

LeetCode 1025. 除数博弈(动态规划)

1. 题目 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏&#xff0c;他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初&#xff0c;黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合&#xff0c;玩家需要执行以下操作&#xff1a; 选出任一 x&#xff0c;满足 0 < x < N 且 N % x 0 。用 N - x 替换黑板上的数字…

BN / LN / IN / GN /

链接 但是代码不敢苟同! 所以自己写了两种代码! 由于这只是测试, 并不是用来训练, 所以α和β参数就没有加! def BN(inputs):c inputs.shape[1]for i in range(c):channel inputs[:,i,:,:]mu np.mean(channel)var np.var(channel)channel_new ((channel - mu)/(np.sqrt(…

中文验证码 php_还在苦恼验证码怎么实现?看看这个验证码组件合集,你想要的都有...

随着安全性的要求越来越高&#xff0c;如今的验证码已经不再是简单的四个数字或者字母了&#xff0c;更复杂的图形验证码和行为验证码已经成为了更流行的趋势&#xff0c;但更难的实现也让很多开发者头秃&#xff0c;Gitee 已经替你们想到了这一点。不多说了&#xff0c;下面这…

reload端口 tomcat_tomcat上部署网站的三种方式

一、利用webapps文件夹自动部署这是最简单的方式&#xff0c;只要将网站直接拷贝到&#xff1a;tomcat根目录下的webapps文件夹里举例&#xff1a;helloworld文件夹下创建里index.html文件&#xff0c;然后把helloworld文件夹移动到tomcat根目录下webapps文件夹里&#xff0c;重…

不能用蛮力法解决的问题_溆浦事蒙汉:脱贫攻坚绝不能心浮气躁骄傲自满疲倦厌战...

脱贫攻坚绝不能心浮气躁骄傲自满疲倦厌战——蒙汉到卢峰镇检查“四支队伍”集村部工作情况检查南华山村“四支队伍”集村部工作情况与大潭村贫困户舒采米座谈红网溆浦讯(记者 伍交才)8月28日&#xff0c;市人大常委会副主任、县委书记蒙汉到卢峰镇南华山村、大潭村检查“四支队…

mock模拟接口测试 vue_vue+mock.js实现前后端分离

之前都是介绍在普通项目中使用mock.js&#xff0c;那么本次就来介绍一下在vue中使用mock.js实现前后端分离。安装&#xff1a;npm install mockjs这里先写个小案例介绍一下具体使用&#xff0c;写法不规范&#xff0c;仅供参考。然后案例讲完后我们讲具体的规范使用那么一起来看…

mysql slow log 分析工具_mysql slow log分析工具的比较

mysql 中的 slow log 是用来记录执行时间较长(超过 long_query_time 秒)的 sql 的一种日志工具。启用 slow log在 my.cnf 中设置[mysqld]slow_query_logonslow_query_log_filemysql-slow重启 MySQL 服务。五款常用工具mysqldumpslowmysqlslamyprofimysql-explain-slow-logmysql…

利用寄存器进入栈值交换

代码 varA, B: Word;beginA :1; B :2; asmmov ax, a //赋值 mov bx, b push ax //进栈 push bx pop ax //退栈 pop bx mov a, ax //利用栈先进后出, ax已退栈, 寄存器里的值为原bx 的值 mov b, bx //利用栈先进后出, bx已退栈, 寄存…

处理Excel,填充空白区域

在企业应用开发中经常是业务人员提供Excel的数据源&#xff0c;而开发人员将Excel数据导入到数据库中&#xff0c;然后在数据库中进行处理。在Excel中为了表示一种层次和所属关系&#xff0c;很多时候会产生很多空白的单元格。比如一个CRM数据&#xff0c;里面有销售团队、销售…

LeetCode 901. 股票价格跨度(单调栈)

1. 题目 编写一个 StockSpanner 类&#xff0c;它收集某些股票的每日报价&#xff0c;并返回该股票当日价格的跨度。 今天股票价格的跨度被定义为股票价格小于或等于今天价格的最大连续日数&#xff08;从今天开始往回数&#xff0c;包括今天&#xff09;。 例如&#xff0c…

LeetCode 1300. 转变数组后最接近目标值的数组和(二分查找)

1. 题目 给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target &#xff0c;请你返回一个整数 value &#xff0c; 使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后&#xff0c;数组的和 最接近 target &#xff08;最接近表示两者之差的绝对值最小&#xff09;。 如果有多种使得和最接近…

潜在语义分析(Latent Semantic Analysis,LSA)

文章目录1. 单词向量空间、话题向量空间1.1 单词向量空间1.2 话题向量空间2. 潜在语义分析算法2.1 例子3. 非负矩阵分解算法4. TruncatedSVD 潜在语义分析实践一种无监督学习方法&#xff0c;主要用于文本的话题分析其特点是通过矩阵分解发现文本与单词之间的基于话题的语义关系…

python分割提取字符串_Python 字符串操作(截取/替换/查找/分割)

python字符串连接先介绍下效率比较低的&#xff0c;有些新手朋友就会犯这个错误&#xff1a;a [a,b,c,d]content for i in a:content content iprint content说下为什么效率会低呢&#xff1f;原因&#xff1a;在循环连接字符串的时候&#xff0c;他每次连接一次&#xff0…

R语言chorolayer_R语言空间可视化:绘制英国脱欧投票地图

添加法国&#xff0c;它位于右下方&#xff0c;因此我们应该看到一点…plot(FR,addTRUE)然后&#xff0c;我们可以检索英国退欧公投数据referendumddply(referendum,.(Region,HASC_code),summarise,Remainsum(Remain),Leavesum(Leave))我们可以发现&#xff0c;脱欧赢得了51.89…

概率潜在语义分析(Probabilistic Latent Semantic Analysis,PLSA)

文章目录1. 概率潜在语义分析模型1.1 基本想法1.2 生成模型1.3 共现模型1.4 模型性质2. 概率潜在语义分析的算法概率潜在语义分析&#xff08;probabilistic latent semantic analysis&#xff0c;PLSA&#xff09;&#xff0c;也称概率潜在语义索引&#xff08;probabilistic …

马尔可夫链蒙特卡罗法(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)

文章目录1. 蒙特卡罗法2. 马尔可夫链3. 马尔可夫链蒙特卡罗法4. Metropolis-Hastings 算法5. 吉布斯抽样蒙特卡罗法&#xff08;Monte Carlo method&#xff09;&#xff0c;也称为统计模拟方法&#xff08;statistical simulation method&#xff09;&#xff0c;是通过从概率…

蒙特卡罗法近似求解圆周率π

文章目录1. 原理2. 模拟代码1. 原理 给出 x∈[0,1),y∈[0,1)x \in [0,1),y\in[0,1)x∈[0,1),y∈[0,1) 的均匀分布随机点&#xff0c;模拟 ttt 次&#xff0c;落在以 (0,0)(0,0)(0,0) 为圆心&#xff0c;半径 r1r1r1 的圆以内的次数为 ccc当模拟次数足够大时&#xff0c;可以看成…

算法导论2.3-7

Q: 请给出一个运行时间为θ(nlgn)的算法&#xff0c;使之能在一个由n个整数构成的集合S和另一个整数X时&#xff0c;判断出S中是否存在有两个其和等于X的元素。A: 先对S[1 TO N]进行合并排序--------------------------------θ(nlgn) FOR a <- [1 TO N-1]-----------------…

LeetCode 1318. 或运算的最小翻转次数(位运算)

1. 题目 给你三个正整数 a、b 和 c。 你可以对 a 和 b 的二进制表示进行位翻转操作&#xff0c;返回能够使按位或运算 a OR b c 成立的最小翻转次数。 「位翻转操作」是指将一个数的二进制表示任何单个位上的 1 变成 0 或者 0 变成 1 。 示例 1&#xff1a; 输入&#x…

LeetCode 91. 解码方法(动态规划)

1. 题目 一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码&#xff1a; A -> 1 B -> 2 ... Z -> 26给定一个只包含数字的非空字符串&#xff0c;请计算解码方法的总数。 示例 1: 输入: "12" 输出: 2 解释: 它可以解码为 "AB"&#xff08;1 2&am…