1. 题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。
假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。提示：
1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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2. 解题

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• 如果N是奇数，奇数的约数只能是奇数，奇数减去奇数==偶数
  拿到奇数，偶数再-1有为奇数，拿到奇数必输
• 如果N是偶数，我每次减1，让对方是奇数，必赢

class Solution {
public:bool divisorGame(int N) {//return N%2 == 0;return (N&1)==0;}
};

0 ms 6 MB

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动态规划

• win[n] 表示剩余数字是 n 的时候，胜算 true or false

class Solution { //C++
public:bool divisorGame(int N) {if(N == 1)return false;vector<bool> win(N+1,false);win[1] = false;win[2] = true;for(int Ni = 3, x; Ni <= N; ++Ni){	//当前数字 Nifor(x = 1; x < Ni; ++x){	//我可以取小于 Ni 的 x，留给对手的数字是 Ni-xif(Ni%x == 0 && win[Ni-x]==false)//x可以取，且 留给对手的数使其失败win[Ni] = true;//那我就赢了，哈哈}}return win[N];}
};

12 ms 6.1 MB

class Solution: # py3def divisorGame(self, N: int) -> bool:if N == 1:return Falsedp = [False]*(N+1)dp[1] = Falsedp[2] = Truefor i in range(1, N+1):for j in range(1, i):if i%j == 0 and not dp[i-j]:dp[i] = Truereturn dp[N]

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