LeetCode 1473. 给房子涂色 III（DP）

1. 题目

在一个小城市里，有 m 个房子排成一排，你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一（颜色编号为 1 到 n ）。
有的房子去年夏天已经涂过颜色了，所以这些房子不需要被重新涂色。

我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。（比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ，它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。）

给你一个数组 houses ，一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ，其中：

houses[i]：是第 i 个房子的颜色，0 表示这个房子还没有被涂色。
cost[i][j]：是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。

请你返回房子涂色方案的最小总花费，使得每个房子都被涂色后，恰好组成 target 个街区。
如果没有可用的涂色方案，请返回 -1 。

示例 1：
输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], 
m = 5, n = 2, target = 3
输出：9
解释：房子涂色方案为 [1,2,2,1,1]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{1}, {2,2}, {1,1}]。
涂色的总花费为 (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9。示例 2：
输入：houses = [0,2,1,2,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], 
m = 5, n = 2, target = 3
输出：11
解释：有的房子已经被涂色了，在此基础上涂色方案为 [2,2,1,2,2]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{2,2}, {1}, {2,2}]。
给第一个和最后一个房子涂色的花费为 (10 + 1) = 11。示例 3：
输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[1,10],[10,1],[1,10]], 
m = 5, n = 2, target = 5
输出：5示例 4：
输入：houses = [3,1,2,3], cost = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], 
m = 4, n = 3, target = 3
输出：-1
解释：房子已经被涂色并组成了 4 个街区，分别是 [{3},{1},{2},{3}] ，
无法形成 target = 3 个街区。提示：
m == houses.length == cost.length
n == cost[i].length
1 <= m <= 100
1 <= n <= 20
1 <= target <= m
0 <= houses[i] <= n
1 <= cost[i][j] <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/paint-house-iii
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2. 解题

dp[i][c][j]表示刷完i号房子，其颜色为 c时，产生j个街区的最小花费

class Solution {
public:int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {int i, j, c1, c2, mincost = INT_MAX;vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n+1, vector<int>(m+1, INT_MAX)));//初始化，第一个房子的情况if(houses[0] != 0)//已经刷过了dp[0][houses[0]][1] = 0;else//没有刷for(c1 = 1; c1 < n+1; ++c1)dp[0][c1][1] = cost[0][c1-1];//其余房子for(i = 1; i < m; i++) {for(c1 = 1; c1 < n+1; c1++)//前一个房子的颜色{for(j = 1; j < m; j++)//几个 block{if(dp[i-1][c1][j] == INT_MAX)continue;if(houses[i] != 0)//已经刷过颜色，没有费用{if(houses[i] == c1)//跟前一家颜色一样，街区不增加dp[i][houses[i]][j] = min(dp[i][houses[i]][j], dp[i-1][c1][j]);elsedp[i][houses[i]][j+1] = min(dp[i][houses[i]][j+1], dp[i-1][c1][j]);}else//没有刷过颜色for(c2 = 1; c2 < n+1; c2++)//当前房子的颜色{if(c1 == c2)//跟前一家颜色一样，街区不增加，费用增加dp[i][c2][j] = min(dp[i][c2][j], dp[i-1][c1][j]+cost[i][c2-1]);elsedp[i][c2][j+1] = min(dp[i][c2][j+1], dp[i-1][c1][j]+cost[i][c2-1]);}}}}for(c1 = 1; c1 < n+1; c1++)mincost = min(mincost, dp[m-1][c1][target]);return mincost==INT_MAX ? -1 : mincost;}
};