LeetCode 1223. 掷骰子模拟（DP）

1. 题目

有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。

不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续掷出数字 i 的次数不能超过 rollMax[i]（i 从 1 开始编号）。

现在，给你一个整数数组 rollMax 和一个整数 n，请你来计算掷 n 次骰子可得到的不同点数序列的数量。

假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。
由于答案可能很大，所以请返回模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1：
输入：n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]
输出：34
解释：我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。
但是根据 rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，
所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最终答案是 36-2 = 34。示例 2：
输入：n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1]
输出：30示例 3：
输入：n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3]
输出：181提示：
1 <= n <= 5000
rollMax.length == 6
1 <= rollMax[i] <= 15

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dice-roll-simulation
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2. 解题

类似题目：
LeetCode 1155. 掷骰子的N种方法（DP）
剑指Offer - 面试题60. n个骰子的点数（动态规划）

样本维度 i
状态维度投出的是几点（上一次，当前次）j，nj
投出的点，连续了几次 k

class Solution {	//C++
public:int dieSimulator(int n, vector<int>& rollMax) {vector<vector<vector<int>>> dp(n,vector<vector<int>>(6,vector<int>(16,0)));int i,j,nj,k;for(j = 0; j < 6; ++j){	//初始化dp[0][j][1] = 1;//0次投出j点，j连续了1次的方案数}for(i = 1; i < n; ++i){	//后序的样本for(j = 0; j < 6; ++j){	//前一次投出的点数for(k = 1; k <= 15; ++k){	//前一次的最后的点数连续了几次if(dp[i-1][j][k] != 0){	//状态存在for(nj = 0; nj < 6; ++nj){	//这一次投的点数if(nj == j && k+1 <= rollMax[j])//跟上一次一样的点且连续次数不超dp[i][nj][k+1] = (dp[i][nj][k+1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;if(nj != j)//跟上一次不一样，连续次数变为1次dp[i][nj][1] = (dp[i][nj][1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;}}}}}int sum = 0;for(j = 0; j < 6; ++j){	//求和for(k = 1; k <= 15; ++k)sum = (sum+dp[n-1][j][k])%1000000007;}return sum;}
};

288 ms 30.7 MB

class Solution:def dieSimulator(self, n: int, rollMax: List[int]) -> int:dp = [[[0 for i in range(16)] for i in range(6)] for i in range(n)]for j in range(6):dp[0][j][1] = 1for i in range(1,n):for j in range(6):for k in range(1,16):if dp[i-1][j][k]==0:continuefor nj in range(6):if nj==j and k+1 <= rollMax[j]:dp[i][nj][k+1] = (dp[i][nj][k+1]+dp[i-1][j][k])%1000000007if nj!=j:dp[i][nj][1] = (dp[i][nj][1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;sum = 0for j in range(6):for k in range(1,16):sum = (sum+dp[n-1][j][k])%1000000007return sum