LeetCode 1140. 石子游戏 II（DP）*

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

亚历克斯和李继续他们的石子游戏。许多堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。最初，M = 1。

在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。

游戏一直持续到所有石子都被拿走。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，返回亚历克斯可以得到的最大数量的石头。

示例：
输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：
如果亚历克斯在开始时拿走一堆石子，李拿走两堆，接着亚历克斯也拿走两堆。
在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 4 + 4 = 10 颗石子。 如果亚历克斯在开始时拿走两堆石子，那么李就可以拿走剩下全部三堆石子。
在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 7 = 9 颗石子。
所以我们返回更大的 10。 提示：
1 <= piles.length <= 100
1 <= piles[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-ii
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2. 解题

class Solution {
public:int stoneGameII(vector<int>& piles) {int i, m, x, n = piles.size();vector<int> presum(piles.size()+1, 0);for(i = 1; i <= n; ++i)presum[i] = presum[i-1]+piles[i-1];if(piles.size() <= 2)return piles[n-1];vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1,0));//dp[i][m] 表示 剩余i堆石头，M为m时能得到的最多石头for(i = 0; i <= n; ++i){for(m = i; m <= n; ++m){	// m >= i。可以全部拿走dp[i][m] = presum[n]-presum[n-i];//可以全部拿走}}for(i = 1; i <= n; ++i){for(m = 1; m <= n; ++m){for(x = 1; x <= min(2*m, i); ++x){dp[i][m] = max(dp[i][m], presum[n]-presum[n-i]-dp[i-x][min(n,max(x, m))]);// 倒着遍历，剩余1个，剩余2个。。。// 剩余 i 堆// presum[n]-presum[n-i] 表示剩余的石子总数// 我假设拿了 前 x 堆，// 那么对手,从剩余的 i-x 堆中，取最多能取的// dp[i-x][min(n,max(x, m))] 个, 总的数量减去对手拿的}}}return dp[n][1];}
};