hdu2709 Sumsets 递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

感觉很经典的一道递推题

自己想了有半天的时间了。。。。比较弱。。。。

思路：

设f[n]表示和为n的组合数；

那么当n为奇数时，很简单，相当于在f[n-1]的每一个组合方案中的后面加1 所以当n为奇数时，f[n]=f[n-1];

我们重点讨论n为偶数的情况：

n为偶数时，分为每个方案中有1和无1进行讨论：

有1的话，相当与在f[n-1]后面加1 所以有1时为f[n]=f[n-1];

不含1的话，则就是对f[n/2]的方案数中的每一个数乘以2, 所以就是f[n/2]的方案数，

所以 n为偶数时，f[n]=f[n-1]+f[n/2];

推的过程中最难想到的就是n为偶数且不含1的情况了啊，感觉很妙。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define MAX 1000100
 7 #define MOD 1000000000
 8 int f[MAX];
 9 int main()
10 {
11         memset(f,sizeof(0),sizeof(f));
12         f[1]=1;
13         f[2]=2;
14         f[3]=2;
15         for(int i=4;i<=1000000;i++)
16                 if(i%2) f[i]=f[i-1]%MOD;
17                 else {
18                         f[i]=f[i-1]+f[i/2];
19                         f[i]=f[i]%MOD;
20                         
21                      };
22         int n;
23         while(scanf("%d",&n)!=EOF)
24         {
25                 cout<<f[n]<<endl;
26         }
27         return 0;
28 }