1. 题目

https://tianchi.aliyun.com/oj/245679029019779851/254275128279634585

有一个长度为n的数列arr， 甲乙两个人每次可以从头或者从末尾取一个数，双方都想让自己取数之和尽量多，
甲先取数，问甲乙在采取最优策略的基础下，甲最多得多少分?

n<=800示例
给定arr=[8,6,9,4,4,3],返回21
给定arr=[1,3,5,8,7,9,1],返回14

2. 解题

相关题目：LeetCode 博弈DP系列

• dp[i][j] 表示 剩下的数字的区间为 [i,j] 时，先手的最大分差，使用区间DP求取
• 假设 两人的最佳得分为 a(先手), b, 有 $a+b=sum，a-b=dp[0][n-1]$，解方程即得到 a

class Solution {
public:/*** @param arr: the number array* @return: output the maximal score Alice can get*/int getAns(vector<int> &arr) {// Write your code hereint n = arr.size();int sum = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0);//总的分数vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = arr[i];//只剩一个数字时的得分for(int len = 1; len <= n; len++){for(int i = 0; i+len < n; i++){int j = i+len;dp[i][j] = max(-dp[i+1][j]+arr[i], -dp[i][j-1]+arr[j]);//         上一个人的分差取负就是我的分差，加上我的得分，两种选择取大的}}return (sum+dp[0][n-1])/2;}
};

50ms C++

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