1. 题目

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。

子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1', y1', x2', y2') 两个子矩阵中部分坐标不同（如：x1 != x1'），那么这两个子矩阵也不同。

示例 1：
输入：matrix = 
[[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
输出：4
解释：四个只含 0 的 1x1 子矩阵。示例 2：
输入：matrix = 
[[1,-1],[-1,1]], target = 0
输出：5
解释：两个 1x2 子矩阵，加上两个 2x1 子矩阵，再加上一个 2x2 子矩阵。提示：
1 <= matrix.length <= 300
1 <= matrix[0].length <= 300
-1000 <= matrix[i] <= 1000
-10^8 <= target <= 10^8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target
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2. 解题

• 先递推求出，左上角（0,0）到（i, j）的区域的和
• 然后枚举两个 行号，一个列号，求取两个行夹住的区域的前缀和，利用哈希记录前缀和出现的次数
• 时间复杂度 $O(m^{2}n)$

class Solution {
public:int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();vector<vector<int>> presum(m+1, vector<int>(n+1, 0));for(int i = 1; i <= m; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++){presum[i][j] = matrix[i-1][j-1]+presum[i-1][j]+presum[i][j-1]-presum[i-1][j-1];}}// 左上角 [0,0] 到 右下角[i,j] 的 前缀和int ans = 0;for(int i1 = 1; i1 <= m; i1++){for(int i2 = i1; i2 <= m; i2++){   //枚举两个顶点的 行的 idx 组合unordered_map<int,int> map; // 和，计数for(int j = 1; j <= n; j++){int sum = presum[i2][j]-presum[i1-1][j];//两行夹住的区域if(sum == target)ans++;if(map.find(sum-target) != map.end()){ans += map[sum-target];}map[sum]++;}}}return ans;}
};

1604 ms 158 MB C++

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