1. 题目

n 个桶中小球的个数已知, 可以操作 k 次(每次从桶中取出一个球,或者添加一个球),
每个桶有规定的最大容量 W[i]。
求操作后两相邻桶之间的最大差值的平方的最小值。

n <= 100
W[i] <= 100样例 1:
输入: 
5
6
[1,2,3,4,5]
[15,15,15,15,15]
说明
共有5个桶，最多操作6次，
桶内的小球分别是1,2,3,4,5，
桶的最大容量分别是15,15,15,15,15。输出: 
0

https://tianchi.aliyun.com/oj/245809026182441523/267721733892674230

2. 解题

2.1 动态规划

• dp[i][k][w] 表示遍历到 i 号桶，共操作了 k 次，i 号桶的重量为 w 时的 相邻最大差值的平方的最小值
• 时间复杂度较高：$O(n\max (W[i])k^2)$，侥幸过了

class Solution {
public:/*** @param n: the number of buckets* @param k: the maximum times of operations* @param A: the number of balls in each bucket* @param W: the maximum capacity of each bucket* @return: return the minimum square value of the maximum difference*/int getAns(int n, int k, vector<int> &A, vector<int> &W) {// write your code herevector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(k+1, vector<int>(101, INT_MAX)));for(int ki = 0; ki <= k; ++ki){	// 初始化if(A[0]-ki >= 0)//减少球dp[0][ki][A[0]-ki] = 0;//边界if(A[0]+ki <= W[0])//增加球dp[0][ki][A[0]+ki] = 0;}for(int i = 1; i < n; ++i){	//遍历样本for(int k1 = 0; k1 <= k; ++k1){	//到前一个位置为止，共操作了 k1 次for(int w1 = 0; w1 <= W[i-1]; ++w1){    //前一个位置 的重量 w1if(dp[i-1][k1][w1] == INT_MAX)continue;for(int k2 = 0; k2+k1 <= k; ++k2){	// 当前位置的操作次数 k2, 总次数 k1+k2 不能超if(A[i]-k2 >= 0)//拿走一些dp[i][k2+k1][A[i]-k2] = min(dp[i][k2+k1][A[i]-k2], max(dp[i-1][k1][w1], (w1-A[i]+k2)*(w1-A[i]+k2)));if(A[i]+k2 <= W[i])//放进去一些dp[i][k2+k1][A[i]+k2] = min(dp[i][k2+k1][A[i]+k2], max(dp[i-1][k1][w1], (w1-A[i]-k2)*(w1-A[i]-k2)));}}}}int ans = INT_MAX;for(int ki = 0; ki <= k; ++ki){for(int wi = 0; wi <= W[n-1]; ++wi)ans = min(ans, dp[n-1][ki][wi]);}return ans;}
};

401ms C++

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