本文给出二叉搜索树介绍和实现
首先说它的性质：所有的节点都满足，左子树上所有的节点都比自己小，右边的都比自己大。
那这个结构有什么有用呢？
首先可以快速二分查找。还可以中序遍历得到升序序列，等等。。。
基本操作：
1、插入某个数值
2、查询是否包含某个数值
3、删除某个数值
根据实现不同，还可以实现其他很多种操作。
实现思路思路：
前两个操作很好想，就是不断比较，大了往左走，小了往右走。到空了插入，或者到空都没找到。
而删除稍微复杂一些，有下面这几种情况：
1、需要删除的节点没有左儿子，那就把右儿子提上去就好了。
2、需要删除的节点有左儿子，这个左儿子没有右儿子，那么就把左儿子提上去
3、以上都不满足，就把左儿子子孙中最大节点提上来。
当然，反过来也是成立的，比如右儿子子孙中最小的节点。
下面来叙述为什么可以这么做。
下图中A为待删除节点。
第一种情况：
1、去掉A，把c提上来，c也是小于x的没问题。
2、根据定义可知，x左边的所有点都小于它，把c提上来不影响规则。
第二种情况
3、B<A<C,所以B<C,根据刚才的叙述，B可以提上去，c可以放在b右边，不影响规则
4、同理
第三种情况
5、注意：是把黑色的提升上来，不是所谓的最右边的那个，因为当初向左拐了，他一定小。
因为黑色是最大，比B以及B所有的孩子都大，所以让B当左孩子没问题
而黑点小于A，也就小于c，所以可以让c当右孩子
大概证明就这样。。
下面我们用代码实现并通过注释理解
上次链表之类的用的c，循环来写的。这次就c++函数递归吧，不同方式练习。
定义
struct node
{int val;//数据node *lch,*rch;//左右孩子
};插入
node *insert(node *p,int x){if(p==NULL)//直到空就创建节点{node *q=new node;q->val=x;q->lch=q->rch=NULL;return p;}if(x<p->val)p->lch=insert(p->lch,x);else p->lch=insert(p->rch,x);return p;//依次返回自己，让上一个函数执行。}查找
bool find(node *p,int x){if(p==NULL)return false;else if(x==p->val)return true;else if(x<p->val)return find(p->lch,x);else return find(p->rch,x);}删除
node *remove(node *p,int x){if(p==NULL)return NULL;else if(x<p->val)p->lch=remove(p->lch,x);else if(x>p->val)p->lch=remove(p->rch,x);//以下为找到了之后else if(p->lch==NULL)//情况1{node *q=p->rch;delete p;return q;}else if(p->lch->rch)//情况2{node *q=p->lch;q->rch=p->rch;delete p;return q;}else{node *q;for(q=p->lch;q->rch->rch!=NULL;q=q->rch);//找到最大节点的前一个node *r=q->rch;//最大节点q->rch=r->lch;//最大节点左孩子提到最大节点位置r->lch=p->lch;//调整黑点左孩子为Br->rch=p->rch;//调整黑点右孩子为cdelete p;//删除return r;//返回给父}return p;}
