快排-前m大元素

描述 给定一个数组包含n个元素,统计前m大的数并且把这m个数从大到小输 出。 
 

输入 第一行包含一个整数n,表示数组的大小。n < 100000。

第二行包含n个整数,表示数组的元素,整数之间以一个空格分开 。每个整数的绝对值不超过100000000。

第三行包含一个整数m。m < n。

输出 从大到小输出前m大的数,每个数一行。 

排序后再输出,复杂度 O(nlogn) 
 
用分治(快排)处理:复杂度 O(n+mlogm)

思路:把前m大的都弄到数组最右边,然后对这最右边m个元素排序, 再输出 
 
关键 :O(n)时间内实现把前m大的都弄到数组最右边 


 如何将前k大的都弄到最右边

1)设key=a[0], 将key挪到适当位置,使得比key小的元素都在 key左边,比key大的元素都在key右边(线性时间完成) 

2) 选择数组的前部或后部再进行 arrangeRight操作       
a = k        done  

a > k        对此a个元素再进行arrangeRigth(k)

a < k     对左边b个元素再进行arrangeRight(k-a) 

时间复杂度:

将前m大的都弄到数组最右边的时间: 
 
T(n) = T(n/2) + a*n      

= T(n/4) + a*n/2 + a*n      

= T(n/8) + a*n/4 + a*n/2 + a*n      

= ...      

= T(1) + ... + a*n/8 + a*n/4 + a*n/2 + a*n  <  2*a*n  
 
 即 O(n) 
 

代码实现

很简单,看主要代码

int a[N];
int swap(int &a,int &b){int tmp=a;a=b;b=tmp;}
void arrangeRight(int *a,int s,int e,int k){if(s>=e)return ;int t=a[s];int i=s,j=e;while(i!=j){while(i<j&&t<=a[j])--j;swap(a[i],a[j]);while(j>i&&t>=a[i])++i;swap(a[i],a[j]);}int num=e-i+1;if(num==k) return;else if(num>k) arrangeRight(a,i+1,e,k);else if(num<k) arrangeRight(a,s,i-1,k-num);
}


 

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