描述 给定一个数组包含n个元素,统计前m大的数并且把这m个数从大到小输 出。
输入 第一行包含一个整数n,表示数组的大小。n < 100000。
第二行包含n个整数,表示数组的元素,整数之间以一个空格分开 。每个整数的绝对值不超过100000000。
第三行包含一个整数m。m < n。
输出 从大到小输出前m大的数,每个数一行。
排序后再输出,复杂度 O(nlogn)
用分治(快排)处理:复杂度 O(n+mlogm)
思路:把前m大的都弄到数组最右边,然后对这最右边m个元素排序, 再输出
关键 :O(n)时间内实现把前m大的都弄到数组最右边
如何将前k大的都弄到最右边
1)设key=a[0], 将key挪到适当位置,使得比key小的元素都在 key左边,比key大的元素都在key右边(线性时间完成)
2) 选择数组的前部或后部再进行 arrangeRight操作
a = k done
a > k 对此a个元素再进行arrangeRigth(k)
a < k 对左边b个元素再进行arrangeRight(k-a)
时间复杂度:
将前m大的都弄到数组最右边的时间:
T(n) = T(n/2) + a*n
= T(n/4) + a*n/2 + a*n
= T(n/8) + a*n/4 + a*n/2 + a*n
= ...
= T(1) + ... + a*n/8 + a*n/4 + a*n/2 + a*n < 2*a*n
即 O(n)
代码实现
很简单,看主要代码
int a[N];
int swap(int &a,int &b){int tmp=a;a=b;b=tmp;}
void arrangeRight(int *a,int s,int e,int k){if(s>=e)return ;int t=a[s];int i=s,j=e;while(i!=j){while(i<j&&t<=a[j])--j;swap(a[i],a[j]);while(j>i&&t>=a[i])++i;swap(a[i],a[j]);}int num=e-i+1;if(num==k) return;else if(num>k) arrangeRight(a,i+1,e,k);else if(num<k) arrangeRight(a,s,i-1,k-num);
}