时间空间复杂度概述

找个时间写一写时间复杂度和一些问题分类，也普及一下这方面知识。

如何衡量一个算法好坏

很显然，最重要的两个指标：需要多久可以解决问题、解决问题耗费了多少资源

那我们首先说第一个问题，要多长时间来解决某个问题。那我们可以在电脑上真实的测试一下嘛，多种方法比一比，用时最少的就是最优的啦。

但是没必要，我们可以通过分析计算来确定一个方法的好坏，用O()表示，括号内填入N、1，等式子。

这到底是什么意思呢？

简单来说，就是这个方法，时间随着数据规模变化而增加的快慢。时间可以当成Y，数据规模是X，y=f(x)，就这样而已。但是f(x)不是准确的，只是一个大致关系，y=10x,我们也视作x，因为他的增长速度还是n级别的。现在就可以理解了：一般O(N)就是对每个对象访问优先次数而已。请注意：O(1)它不是每个元素访问一次，而是Y=1的感觉，y不随x变化而变化，数据多大它的时间是不变的，有限的常数操作即可完成。

那我们就引入正规概念：

时间复杂度是同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。

注意：文中提到：不包括这个函数的低阶项和首项系数。什么意思呢？就是说10n,100n,哪怕1000000000n,还是算做O(N)，而低阶项是什么意思？不知大家有没有学高等数学1，里面有最高阶无穷大，就是这个意思。举个例子。比如y=n*n*n+n*n+n+1000

就算做o(n*n*n),因为增长速率最大，N*N及其它项增长速率慢，是低阶无穷大，n无限大时，忽略不计。

那接着写：o(n*n*n)的算法一定不如o(n)的算法吗？也不一定，因为之前说了，时间复杂度忽略了系数，什么意思？o(n)可以是10000000n，当n很小的时候，前者明显占优。

所以算法要视实际情况而定。

算法的时间复杂度常见的有：
常数阶 O(1)，对数阶 O(log n)，线性阶 O(n)，
线性对数阶 O(nlog n)，平方阶 O(n^2)，立方阶 O(n^3)，…，
k 次方阶O(n^k)，指数阶 O(2^n)，阶乘阶 O(n!)。

常见的算法的时间复杂度之间的关系为：
O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n)<O(n^2)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

我们在竞赛当中，看见一道题，第一件事就应该是根据数据量估计时间复杂度。

计算机计算速度可以视作10^9,如果数据量是10000，你的算法是O(N*N)，那就很玄，10000*10000=10000 0000，别忘了还有常数项，这种算法只有操作比较简单才可能通过。你可以想一想O(nlog n)的算法一般就比较稳了。那数据量1000，一般O(N*N)就差不多了，数据量更小就可以用复杂度更高的算法。大概就这样估算。

当 n 很大时，指数阶算法和多项式阶算法在所需时间上非常
悬殊。因此，只要有人能将现有指数阶算法中的任何一个算法化
简为多项式阶算法，那就取得了一个伟大的成就。

体会一下：