【问题描述】

实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

【解答思路】

1. 二分法（面试必备）

1.1 缩小边界 x/2
时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

Java 代码要注意到：如果中点 mid 声明为 int 类型，针对大整型测试用例通不过，因此变量需要声明为 long 类型。

public class Solution {public int mySqrt(int x) {// 注意：针对特殊测试用例，例如 2147395599// 要把搜索的范围设置成长整型// 为了照顾到 0 把左边界设置为 0long left = 0;// # 为了照顾到 1 把右边界设置为 x // 2 + 1long right = x / 2 + 1;while (left < right) {// 注意：这里一定取右中位数，如果取左中位数，代码会进入死循环// long mid = left + (right - left + 1) / 2;long mid = (left + right + 1) >>> 1;long square = mid * mid;//画图排除法思想 现象最简单的 if (square > x) {right = mid - 1;} else {left = mid;}}// 因为一定存在，因此无需后处理return (int) left;}}

1.2 常规思路 零神笔法

时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x, ans = -1;while (l <= r) {int mid = l + (r - l) / 2;if ((long)mid * mid <= x) {ans = mid;l = mid + 1;}else {r = mid - 1;}}return ans;}
}

2.牛顿法

牛顿法得到的是平方根的浮点型精确值（可能会有一定误差），根据题目中的要求，把最后得到的这个数转换为 int 型，即去掉小数部分即可


时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

public class Solution {public int mySqrt(int a) {long x = a;while (x * x > a) {x = (x + a / x) / 2;}return (int) x;}
}

3. 袖珍计算器算法 零神提供新思路

时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

class Solution {public int mySqrt(int x) {if (x == 0) {return 0;}int ans = (int)Math.exp(0.5 * Math.log(x));return (long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;}
}

4. 库函数 皮一下很开心

public int mySqrt(int x) {return  (int)Math.sqrt(x);}

【总结】

1. 一题多解 乐趣多

2.二分法 注意细节

3. 一人之下 真好看

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/er-fen-cha-zhao-niu-dun-fa-python-dai-ma-by-liweiw/