【问题描述】[第235题][二叉搜索树的最近公共祖先][简单]

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]示例 1:输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

【解答思路】

1. 递归 后续遍历

由于是二叉搜索树，所以找最近的共同祖先比较容易，总共就三种情况。

• 如果给定的两个节点的值都小于根节点的值，那么最近的共同祖先一定在左子树
• 如果给定的两个节点的值都大于根节点的值，那么最近的共同祖先一定在右子树
• 如果一个大于等于、一个小于等于根节点的值，那么当前根节点就是最近的共同祖先了
  至于前两种情况用递归继续去解决即可。

通过交换使得 p.val <= q.val ，这样就可以简化后边 if 语句的判断
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {// 保持 p.val <= q.valif (p.val > q.val) {return lowestCommonAncestor(root, q, p);}//如果有一个是根节点就可以提前结束, 当然这个 if 不要也可以if (p.val == root.val || q.val == root.val) {return root;}if (q.val < root.val) {return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);} else if (p.val > root.val) {return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);} else {return root;}}

2. 迭代

找到分割点就可以了。这个分割点就是能让节点 p和节点 q不能在同一颗子树上的那个节点，或者是节点 p 和节点 q中的一个，这种情况下其中一个节点是另一个节点的父亲节点

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {int pVal = p.val;int qVal = q.val;if (pVal == root.val || qVal == root.val) {return root;}// 保持 p.val <= q.valif (pVal > qVal) {int temp = pVal;pVal = qVal;qVal = temp;}while (true) {if (qVal < root.val) {root = root.left;} else if (pVal > root.val) {root = root.right;} else {return root;}}
}

【总结】

1.二叉搜索树定义

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
• 没有键值相等的节点。

2.二叉树遍历

前序遍历 先输出当前结点的数据，再依次遍历输出左结点和右结点
中序遍历 先遍历输出左结点，再输出当前结点的数据，再遍历输出右结点
后续遍历 先遍历输出左结点，再遍历输出右结点，最后输出当前结点的数据

3. 中序遍历输出的是一个升序数组

4. 对于二叉树的题，开始可以用递归的思想去思考会比较简单

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