1 题目理解

输入：一个数字字符串S。例如S=“123456579”。
规则：我们可以把这个字符串分割为菲波那切数列，例如：[123, 456, 579]。
一个菲波那切数列需要符合以下条件：
1 $0<=F[i]<=2^{3}1-1$,也就是正整数
2 F[i] + F[i+1] = F[i+2] for all 0 <= i < F.length - 2.
3 在切割过程中每一块不能有前导0，例如"01"这样是错误的。但可以是"0"和"1"。
输出：分割后的菲波那切数列。如果不能分割返回空列表。

Example 1:
Input: “123456579”
Output: [123,456,579]

2 回溯

例如S=“123456579”
我们在处理’1’的时候，可以分割为1,12,123,1234… ，123456579
在处理’2’的时候，可以分割为2，23，234，…,23456579
在处理’3’的时候，可以分割为3，34，…,3456579,但是分割后能不能用，需要判断是不是符合F[i-1] + F[i-2] = F[i]。符合的话可以继续处理，否则就返回。

…
一直处理到最后，如果列表长度大于等于3，则说明分解成功。

class Solution {private String s;public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {this.s = S;List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();boolean r = dfs(0,result);return r ? result : new ArrayList<Integer>();}private boolean dfs(int start,List<Integer> list){if(start == s.length() && list.size()>2) return true;for(int i=start;i<s.length();i++){if(s.charAt(start)=='0' && i>start) break;String str = s.substring(start,i+1);if(Long.parseLong(str) > Integer.MAX_VALUE) break;int n = Integer.parseInt(str);if(list.size()>1){if(n==list.get(list.size()-1)+list.get(list.size()-2)){list.add(n);if(dfs(i+1,list)) return true;list.remove(list.size()-1);}}else{list.add(n);if(dfs(i+1,list)) return true;list.remove(list.size()-1);}}return false;}
}

需要注意：字符串中可能包含0；F[i]的取值范围是正整数。我第一次刷题是在5月12日，犯了这两个错误。第二次刷题是在12月24日，依然犯了这两个错误。说明在这期间，我看题目的思维没有升级。关心了输入、输出、规则，不太在意，题目中特别说明的地方，以及每个题目在例子后面还有的说明部分。

时间复杂度：对于官方解释的我不大能明白。但有些部分可以接受。n是字符串长度。
回溯枚举过程其实枚举的是前两个数字。当前两个数字确定之后，后面的数字都确定了。回溯的过程只是一个确认的过程，时间复杂度O(n)。
枚举前两个，最坏情况下，第一个有n种枚举，第二个有n-1种枚举。所以是$O(n\ast (n-1))$，也就是$O(n^2)$。
所以最终，最坏时间复杂度$O(n^3)$。