Find the Kth number（找第K大数）

题目再现

题目内容：
给定N个排序好的序列，每个序列内有M个数字。因此我们总共有N*M个数字，编号为1~N*M。
将N*M个数字排序后输出第K个数字是多少。Hint : 直接将N*M个数字做排序会超过时间限制。
Hint : 每次花O(N)的时间找一个数字，一直找到第K个数字也会超过时间限制。
Hint : 使用一个大小为N的heap，记录每个序列目前最小的数字是多少，以及这是该序列的第几个数字。
Hint : 不要将N*M个数字都产生出来，会超过memory限制。输入格式:
只有一笔测资。第一行有三个数字N M K，意义如题目所述。接下来的N行，每行有2个数字a b，代表一个f(x) = ax+b。这一行的序列即为[f(1), f(2), … , f(M)]。你可以假设每一行的f(x)都会是一个递增函数，使得你的序列肯定是排序好的序列(由小到大)。数字范围：
0 < N <= 17000
0 < M <= 100000 <= a,b <= 100输出格式：
输出一行数字，第K个数字是多少。输入样例：
3 3 7
1 3
2 2
3 1输出样例：
7
时间限制：500ms内存限制：128000kb

问题解决

解法一

解决这种第K大的问题，想到的第一点就是用堆排序的方式，堆的大小为K，如果要找第K小的数，就建立最大堆；如果要找第K大的数，就要建立最小堆。所以我的解法一就是建立一个K大的最大堆，堆顶就是要求的第K小的数。

#include <stdio.h>int arrHeap[1000000];
int n = 0; // heap positionvoid swap(x, y){  int t;  t = arrHeap[x];  arrHeap[x] = arrHeap[y];  arrHeap[y] = t;  
}  void shiftDown(int x){  int t, flag = 0;  while(x * 2 <= n && flag == 0){  if(arrHeap[x * 2] > arrHeap[x]){  t = x * 2;  }else{  t = x;  }  if(x * 2 + 1 <= n){  if(arrHeap[x * 2 + 1] > arrHeap[t]){  t = x * 2 + 1;  }  }   if(t == x){  flag = 1;  }else{  swap(x, t);  x = t;  }  }  
} void creatHeap(){  int i;  for(i = n / 2; i >= 1; i--){  shiftDown(i);  }  
}  int main(){int N, M, K;int a, b, i, tmp; scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);while(N --){scanf("%d %d", &a, &b);for(i = 1; i <= M; i ++){tmp = a * i + b;if(n <= K - 1){arrHeap[++ n] = tmp;if( n == K){creatHeap();}}else if(tmp < arrHeap[1]){arrHeap[1] = tmp;shiftDown(1);}}}printf("%d", arrHeap[1]);return 0;
}

算法是没问题的，对于测试样例也是正确的，但是题目有时间限制，而要计算的数值又很大，我的算法是O(MN)，所以超时没有通过。

解法二

其实，题目中说过一点，给出N个M长度的序列，而且每个序列都是按照升序的方式排列好的，所以为了降低时间复杂度，可以不用堆排序，而用优先队列的方式进行，然后出队K - 1个，那么第K个数就是队头了，那么怎么建立这个优先队列呢？应该怎样进行存储呢？其实这就是问题的关键，根据题意，我们只需要按列的方式进行入队即可轻松完成，时间复杂度是O(NlogN)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//用于存储N * M 个结点类型 
struct Item{int value;int indexRow;int indexCol;
};//优先队列（没办法C语言里面没有C++那样的STL，只能自已去写这个） 
struct Queen{struct Item value;struct Queen *next;
}; struct Item qTop(struct Queen **head){return (*head)->value;
}void qPop(struct Queen **head){struct Queen *qTemp;if((*head) != NULL){qTemp = *head;(*head) = (*head)->next;free(qTemp);        }
}void qPush(struct Queen **head, struct Item x){struct Queen *newNode, *qHead, *curr;curr = qHead = *head;newNode = (struct Queen *)malloc(sizeof(struct Queen));newNode->value = x;if(qHead == NULL || qHead->value.value > newNode->value.value){newNode->next = qHead;qHead = newNode;}else{while(1){if(curr->next == NULL || curr->next->value.value > newNode->value.value){newNode->next = curr->next;curr->next = newNode;break;}else{curr = curr->next;}}}*head = qHead;
}int main(){struct Queen *qHead = NULL;int N, M, K; int i, j;struct Item tmpItem;scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);  //给输入的a, b建表int arrAB[N][2];    for(i = 0; i < N; i ++){scanf("%d %d", &arrAB[i][0], &arrAB[i][1]);} //初始化队列for(i = 0; i < N; i ++){tmpItem.value = arrAB[i][0] + arrAB[i][1];tmpItem.indexRow = i;tmpItem.indexCol = 1;qPush(&qHead, tmpItem);}//执行 K-1 次出队，在这个过程中不断添加下一个结点 for(i = 0; i < K - 1; i ++){tmpItem = qTop(&qHead);qPop(&qHead);if(tmpItem.indexCol + 1 <= M){ //防止K值过大超出范围 （可不加） tmpItem.indexCol ++;tmpItem.value =  arrAB[tmpItem.indexRow][0] * tmpItem.indexCol + arrAB[tmpItem.indexRow][1];qPush(&qHead, tmpItem);}} //OK，第K小个数找到printf("%d", qTop(&qHead).value); return 0;
}