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题目
给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的 最大 整数：
给当前结果添加一个数位（i + 1）的成本为 cost[i] （cost 数组下标从 0 开始）。
总成本必须恰好等于 target 。
添加的数位中没有数字 0 。
由于答案可能会很大，请你以字符串形式返回。
如果按照上述要求无法得到任何整数，请你返回 “0” 。
- 示例 1：
输入：cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出：“7772”
解释：添加数位 ‘7’ 的成本为 2 ，添加数位 ‘2’ 的成本为 3 。所以 “7772” 的代价为 23+ 31 = 9 。 “977” 也是满足要求的数字，但 “7772” 是较大的数字。
数字 成本1 -> 42 -> 33 -> 24 -> 55 -> 66 -> 77 -> 28 -> 59 -> 5
- 示例 2：
输入：cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出：“85”
解释：添加数位 ‘8’ 的成本是 7 ，添加数位 ‘5’ 的成本是 5 。“85” 的成本为 7 + 5 = 12 。
- 示例 3：
输入：cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出：“0”
解释：总成本是 target 的条件下，无法生成任何整数。
- 示例 4：
输入：cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出：“32211”
解题思路
数组定义
- dp[i][j]代表选择前i个数位，成本为j时，组成最大整数的长度
- log[i][j]记录当前dp[i][j]的情况是由dp[i][log[i][j]]转移而来的
状态转移
- j-cost[i]<0
当前总成本太小了，不足以取第i位，因此
dp[i+1][j]=dp[i][j];
- j-cost[i]>=0
成本足够了，可以选择是否取当前数位。判断取当前数位或者不取的情况下，哪种情况下产生的数位更多，选择产生数位最多的一种情况。
if (dp[i][j]>dp[i+1][j-cost[i]]+1){dp[i+1][j]=dp[i][j];log[i+1][j]=j;}else {dp[i+1][j]=dp[i+1][j-cost[i]]+1;log[i+1][j]=j-cost[i];}
代码
class Solution {public String largestNumber(int[] cost, int target) {int[][] dp = new int[10][target + 1];int[][] log = new int[10][target + 1];for (int i=0;i<10;i++){Arrays.fill(dp[i],Integer.MIN_VALUE);}dp[0][0]=0;for (int i=0;i<9;i++){for (int j = 0; j <= target; j++) {if(j-cost[i]<0){dp[i+1][j]=dp[i][j];log[i+1][j]=j;}else{if (dp[i][j]>dp[i+1][j-cost[i]]+1){dp[i+1][j]=dp[i][j];log[i+1][j]=j;}else {dp[i+1][j]=dp[i+1][j-cost[i]]+1;log[i+1][j]=j-cost[i];}}}}StringBuilder res = new StringBuilder();int i=9,j=target;if(dp[i][j]<0) return "0";while (i>0){if(log[i][j]==j){i--;}else{j=log[i][j];res.append(i);}}return res.toString();}
}
