题目

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是偶数。
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles) 是奇数。

解题思路

数组定义

dp[i][j]表示对于子数组[i…j]，先手与后手玩家之间得分的差

状态转移

对于dp[i][j]，假设先手玩家为a，后手为b

• a玩家先拿的是piles[i]，那么取走piles[i]了以后，b玩家与a玩家得分的差距就是dp[i+1][j]
• a玩家先拿的是piles[j]，那么取走piles[j]了以后，b玩家与a玩家得分的差距就是dp[i][j-1]
  选择得分更大的情况

代码

class Solution {public boolean stoneGame(int[] piles) {int n=piles.length;int[][] dp = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i]=piles[i];}for (int i=n-2;i>=0;i--){for (int j=i+1;j<n;j++)dp[i][j]= Math.max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]);}return dp[0][n-1]>0;}
}