AGC 022 B - GCD Sequence

题面在这里！

 

    锻炼脑子的小构造题。。。

    一开始被 a[]<=30000 且 序列 gcd = 1所困扰，但是发现这并没有什么，因为我接下来发现了一种总是能构造出 序列和是6的倍数的方案。

    首先如果 n==3 的话输出样例，因为只有这种情况没法用我的方法构造。

 

    否则，考虑两个集合，第一个集合 A 代表<=30000的所有偶数，显然 |A| = 15000；

    第二个集合 B 代表 <=30000的所有非偶数的3的倍数，显然 |B| = 5000。

  

    神奇的发现 |A| + |B|  = n可以取的最大值，那么这种方案能否构造成功呢？

 

    设 i 为在B中取的元素个数， j 为在A中取的元素的个数，那么i和j需要满足（假设我们在每个集合都是从小到大取）:

        1. i+j = n；

        2. i<=5000 && i是偶数;

        3. j<=15000 && j%3不等于1;

 

    随便证一证都可以发现只要 n>3 那么一定有解(不放心的话你甚至可以打表)

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;bool v[30005];
int n,a[20005],t;int main(){scanf("%d",&n);if(n==3){ puts("2 5 63"); return 0;}for(int i=2;i<n;i+=2) if((n-i)<=15000&&i<=5000&&(n-i)%3!=1){for(int j=2,c=1;j<=30000&&c+i<=n;j+=2,c++) printf("%d ",j);for(int j=3,c=1;j<=30000&&c<=i;j+=3) if(j&1) printf("%d ",j),c++;break;}return 0;
}