需要将问题分解一下。

我们需要求的是这个立方体从(0,0,0)能看到的点的个数。可是在三个含有(0,0,0)的面上我们没有办法和其他的一起进行分析（因为含有坐标是0，而我们的数论工具都是从1开始的），所以我们可以将那三个面分开考虑，剩下的就是一个立方体，这个立方体中能看到的点的坐标就是gcd(x,y,z)=1，然后用莫比乌斯反演进行处理。对于那三个面，首先是三个坐标轴上我们只能看到三个点，剩下的每个面中我们只能看到gcd(x,y)=1的点，也用莫比乌斯反演处理。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e6+5;
int prime[MAXN],mobius[MAXN],sum[MAXN];
bool check[MAXN]; int tot;void pre()
{tot=0; mobius[1]=1; sum[1]=1;for(int i=2;i<MAXN;i++){if(!check[i]){prime[tot++]=i; mobius[i]=-1;}for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++){check[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]) mobius[prime[j]*i]=-mobius[i];else{mobius[prime[j]*i]=0; break;}}sum[i]=sum[i-1]+mobius[i];}
}int main()
{pre();int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){ll ans=3;scanf("%d",&n);int l,r;for(l=1;l<=n;l=r+1){r=n/(n/l);ans+=(ll)(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(n/l)*(n/l);ans+=(ll)(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(n/l)*3;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}