刚开始我想的是欧拉降幂，可是觉得复杂度还是挺高的就去找了一下题解。

思路大方向没有问题，仍然是使用欧拉函数降低指数然后递归处理。但是不是简单的使用欧拉降幂而是应该对模数p稍微处理一下。因为底数已经确定为2，所以我们可以将p写成p=2^k*q，q为奇数的形式，则

2^{2的无穷次方}%p=2^k(2^{2的无穷次方-k}%q)

这样可以直接对新的指数直接模q的欧拉函数值进行处理，因为每次q为奇数，q的欧拉函数值一定为偶数（他的因子一定是奇素数，奇素数的欧拉函数值一定是偶数），所以每次至少将p变为原来的一半，所以复杂度比较低。因为用到的欧拉函数值不是很多，所以直接求单点的欧拉函数值即可。

需要注意的是指数-k模欧拉函数值时应该保证指数大于0

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5;ll p;ll quick_pow(ll a,ll b,ll p)
{a%=p; ll ret=1;while(b){if(b&1) ret=ret*a%p;a=a*a%p; b>>=1;}return ret;
}ll quick_pow(ll a,ll b)
{ll ret=1;while(b){if(b&1) ret*=a;a*=a; b>>=1;}return ret;
}ll phi(int x)
{ll ret=x;for(int i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){ret=ret-ret/i;while(x%i==0) x/=i;}if(x==1) break;}if(x>1) ret=ret-ret/x;return ret;
}ll deal(ll p)
{ll k=0;while(~p&1) k++,p>>=1;if(p==1) return 0;ll phip=phi(p);return quick_pow(2,(deal(phip)-k%phip+phip)%phip,p)<<k;
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld",&p);printf("%lld\n",deal(p));}return 0;
}