什么是信号？

它的定义及其宽泛，但在我们电子通信工程中，我们可以把它看成一种波形；在数学上，我们可以把它看成一个函数。说到函数，函数又分为离散与连续，信号也是一样，分为离散信号与连续信号。连续信号如一段时间内通过一个电阻电流的变化，离散信号如股市的指数变化。

离散与连续信号的表示

离散：$x[n]$ $n$总是在整数上有定义
连续：$x(t)$ t为实数

信号的时移变换、放缩变换

我们在这里变换的原则是，先翻折，再按照“左加右减”的原则移动信号的波形，如果代表时间的自变量$t$前面有系数，你要把系数消到1，下面举个例子：

1. $x(4-\frac{t}{2})$
2. $x[-\frac{1}{2}(t-8)]$

第二个式子就是由第一个式子得来，它题目会怎么考察你？
就是给你一个$x(t)$的图像让你来做变换。

$t$前面的系数，如果大于1，图像就要像被压缩一样收缩一下；如果小于1，图像就会像被人拉宽了一张在坐标轴上伸展。原因是你是在用原来的$t$去除现在$t$前面的那个系数。
如果$t<0$，就是关于y轴做了一个颠倒，这个初中数学里就学过。

我们的目光再回到刚才的那两个式子，如果要用语言描述一下第一个式子变化到第二个式子的结果，那么就是：

1. 关于y轴翻转一次，横坐标变为原来的二倍
2. 向右移动8个单位

这样就得到了第二个图像

信号的能量与功率

信号可分为能量有限信号和功率有限信号。如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。功率信号的能量为无限大。它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。

周期信号属于功率信号

在离散信号中：

但要注意的是：
在这里插入图片描述

因果与反因果信号

简答的理解，一个有输入才有输出，后者你还没输入呢就有输出了

阶跃函数

阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，是一个从0跳变到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。

单位冲激函数

它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。在实际工程中，像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位冲激函数与阶跃函数之间的求导关系要牢记

阶跃函数求导后可以得到冲激函数

冲激函数的取样

冲激函数与其他函数相乘，由于其独特的定义，相乘的结果就相当于在冲激函数的冲激时刻给$f(x)$取样，但前提是你得包含冲激函数的取样时刻在里面。

后边的$\delta (t)$只在0时刻有值为1，所以这个积分一秒钟得到答案，为$f(0)$
再看这个：

任何时刻与后面的冲击函数相乘，你把前面那个函数的$t$用0代替了就可以了，答案是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
下面一种情况：

再来看一道例题：

答案是0，因为它没有包含冲击所在的区间也就是t=1的时刻