Filtration, σ-algebras

1. Filtration

filtration在钱敏平老师和龚光鲁老师的《随机过程论》中直接称其为非降的KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sigmma at position 1: \̲s̲i̲g̲m̲m̲a̲代数族。如图。
在这里插入图片描述
一般叫σ\sigmaσ-代数流或σ\sigmaσ-域流

在鞅论中的花体FtF_tFt,即filtration中文翻译成“滤波”或“滤子”,它在本质上是一个非降子σ\sigmaσ-代数。这个名词的最早来源不是很清楚(有人说是从描述股票的价格变化过程中来的)。有时也把鞅论中(Ω,F,P,∪F_t)称为“被滤过的概率空间”。

这个概念是很抽象很拓扑的。看到这个filtration第一感觉就是滤子,因为它附带着一个序关系。
在这里插入图片描述

这是我搜集到的资料。看到这个概念的时候我就发现,啊,和我的生活好像啊。

下面解释一下我作为一个初学者的理解。

概率空间里的F是一个可测集类。一个集合就是一个事件,那么可测集类就表示『我们用现有的方法能够形成一个看待的事件』之总和。

比如我现在觉得国际政治很扯,当学霸性价比挺低。对我来说这两个例子是几乎不可能翻盘的,这样在阐述问题时比较方便。那么就相当于:
学霸→性价比低。
国际政治→很扯淡。
对这两件事我就能形成一个看待。但现在我对有些事情还没法形成一个看待,譬如:《随机过程》对我来说难吗?可能是难,可能是不难。
对于给定时刻,每一座城市都有权力寻租吗?可能是肯定,也可能是否定。
如果政治家有极强的同理心,对我们来说是好事吗?可能是,可能不是。那么就相当于:

  • 《随机过程》→难,易
  • 没有权力寻租的城市→存在,
  • 不存在强同理心政治家→好,坏传统意义上

对以上三件我们无法确定的事,我们视为随机变量并按照主观or经验or等分性来赋予其取两个值的概率。这种赋予是不准确的,只有当我们必须要做出相关决策的时候,才不得不赋予一个。

但我们知道,有不可测集合。不是所有集合都能被定义一个合适的概率。(实变函数中的Vitali定理:实数上测度不为0的集合各自有个不可测子集)

所以我们就反过来想:既然以上三件事我们无法确定,那就干脆踹到可测集类F的外面去。我们不管它们,暂时也不做关于它们的决策。毕竟决策通常不是非做不可,搁置也是一种选择。

世界是好还是坏,是正义还是邪恶?我拒绝给出一个理性的回答,因为这件事我们无法确定。
世界上有百分之多少的事情呢?有的事情,比如开车,可以被视为一件事情,也可以被视为『走到车门口、开车门、开油门、关闭车门、发动』这五件事情,从微观来说又能被视为恒河沙数件事情(对应各个微观粒子的移动)。

相比之下,即便世界上只有一个人,有足够多的信息和资源,这个人有无限的自由和想象力,可是这个人还是无法真正做到『世界上的每一件事情』。人即便不被当局或外界限制权力,能做到的还是有限。世界那么大,人只需要活在其中100个单位的地方,知道其中1000个单位的事情就够了。

所以我们宣称,随着这个人行为自由度的日益增长,对他来说,可以知道的事情不断变多,他眼中的可测集类不断变大。

小时候我对国际政治报以美好的期望,长大后尽管我还对很多事情报以积极的想象力,但某几件事情就除外了。譬如国际政治。

随着『能形成看待的事物的范围』不断增大,这样就组成了一个filtration。

这是一个哲学上非常符合实际的理解。至于什么是Xn适应了Fn呢?那就是在同一时刻下,我要做出的决策不会超出我能看待的事物的范围(言外之意就是,如果超出了,我就不做那些超出范围的决策)。这和《实变函数》课程中『E∈M』这种限制一样,是一种预防性的废话。

2. σ\sigmaσ-algebras

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

sigma代数其实是个集合系,它保证在这里头的集合,不管如何做交差并补,随便做可列次,结果都还在这个系里面.这对运算的良定义是很关键的.

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

https://www.zhihu.com/question/36392820
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38119668

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/345586.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【渝粤题库】国家开放大学2021春4988电子政务概论题目

试卷代号:4988 2021年春季学期期末统一考试 电子政务概论 试题(开卷) 2021年7月 注意事项 一、将你的学号、姓名及分校(工作站)名称填写在答题纸的规定栏内。考试 结束后,把试卷和答题纸放在桌上。试卷和答…

gradle 命令行_Gradle命令行便利

gradle 命令行在我的《用Gradle构建Java的gradle tasks 》一文中,我简要提到了使用Gradle的“ gradle tasks ”命令来查看特定Gradle构建的可用任务。 在这篇文章中,我将对这一简短提及进行更多的扩展,并查看一些相关的Gradle命令行便利。 Gr…

【渝粤题库】广东开放大学 java web开发技术 形成性考核

题库查询系统 选择题 题目:当多个用户请求同一个JSP页面时,Tomcat服务器为每个客户启动一个_____。 题目:以下_____不是JSP运行所必须的条件。 题目:Tomcat服务器的默认端口为_____。 题目:如果想在tomcat服务器启动时…

【渝粤题库】广东开放大学 实用文写作 形成性考核

选择题 题目: 《关于厂进口SD6型自动车床的请示》,作者应是:( ) 选择一项: 题目: 请示可以一文多事。 选择一项: 题目: 除批转法规性文件外,通知的标题中一般不含书名号。&#x…

怎样更好地理解并记忆泰勒展开式

本段的核心思想是仿造。当我们想要仿造一个东西的时候,无形之中都会按照上文提到的思路,即先保证大体上相似,再保证局部相似,再保证细节相似,再保证更细微的地方相似……不断地细化下去,无穷次细化以后&…

【渝粤题库】广东开放大学 标准法律法规 形成性考核

​👉关注我,看答案👈 选择题 题目:狭义的立法程序仅指国家最高( )在制定、修改、补充、废止规范性文件过程中的工作方法、步骤和次序。 题目:行政法规是国务院制定、修改的有关( )和管理行政事务事项的规范…

新的DMN编辑器预览

Workbench 7.13.0.Final于10月16日星期二发布,此版本带来了许多有趣的功能和重要的修复程序。 亮点之一是作为技术预览功能的新DMN编辑器,该功能仍在开发中,但您可以开始使用。 在本文中,您将学习如何启用DMN编辑器预览&#xff…

【渝粤题库】广东开放大学 面向对象方法精粹 形成性考核

选择题 题目: 单选 可行性分析研究的主要目的是 题目: ()指的是一个软件结构内,不同模块之间互联的紧密程度。 题目: 4 、()衡量一个模块内各个元素彼此结合的紧密程度。 题目&#…

junit junit_JUnit理论简介

junit junit您读过数学理论吗? 它通常读取如下内容: 对于所有a,b> 0满足以下条件:a b> a和a b> b 通常,这些语句更难以理解。 这种陈述有一些有趣的地方:它适用于相当大(在这种情…

指数矩阵(exponential matrix)

类似于指数ex……e^x……ex……的本质是一种近似,eAt……e^{At}……eAt……是同样原理。 http://www.mashangxue123.com/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0/1756604500.html

【渝粤题库】陕西师范大学151210 成本会计作业 (专升本)

《成本会计【专升本】》作业 一、单选题 1.从现行企业会计制度的有关规定出发,成本会计的对象是( )。 A各项期间费用的支出及归集过程 B产品生产成本的形成过程 C诸会计要素的增减变动 D企业生产经营过程中发生的生产经营业务成本和期间费用 …

【渝粤题库】陕西师范大学152206领导科学 作业(高起专、专升本)

一、单项选择题 1、马克思主义领导科学的基本问题是( )。 A、正确处理领导者与客观环境的关系 B、正确处理被领导者与客观环境的关系 C、正确处理领导与学习的关系 D、正确处理领导者与被领导者的关系 2、著名的军事家孙子说,“将者&#xff…

Jenkins在AWS上(第1部分)

这是我对PEAT UK播客的逐字记录: 你好,再一次到另一个热点。 我叫Peter Pilgrim。 我曾经是DevOps专家,欢迎观看另一集。 这是11 Jenkins n AWS的第一部分,我是一名平台工程师,并且是Java Champion。 在本集中&…

【渝粤题库】国家开放大学2021春2227物业设备设施管理题目

试卷代号:2227 2021年春季学期期末统一考试 物业设备设施管理 试题(开卷) 2021年7月 一、单项选择题(下列每题中的四个选择项中只有一个是正确的,请将其代号填在括号内。每题2分,共30分) 1.设备…

Boole‘s,Doob‘s inequality,中心极限定理Central Limit Theorem,Kolmogorov extension theorem, Lebesgue‘s domin

1. Boole’s inequality In probability theory, Boole’s inequality, also known as the union bound, says that for any finite or countable set of events, the probability that at least one of the events happens is no greater than the sum of the probabilities …

【渝粤题库】国家开放大学2021春2302供应链管理题目

试卷代号:2302 2021年春季学期期末统一考试 供应链管理 试题 2021年7月 .一、单项选择题(每小题2分,共20分,将正确答案填入括号内) 1.不同的行业,不同的企业,其供应链形态一般( )。 A.相同 B.不…

【渝粤题库】国家开放大学2021春2320物流管理定量分析方法题目

试卷代号: 2320 2021年春季学期期末统一考试 物流管理定量分析方法 试题 2021年7月 物流管理定量分析方法 试题 2021年1月 MATLAB的常用标准函数和命令函数: 一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1.若某物资的总供应量…

【渝粤题库】国家开放大学2021春2406现代汉语(2)题目

试卷代号:2406 2021年春季学期期末统一考试 现代汉语(2) 试题(开卷) 2021年7月 一、单项选择题(每小题2分,共10分,每小题有一项答案正确,请将正确答案的序号填在括号内) 1.与“故事片…

ddl hibernate_Hibernate:DDL模式生成

ddl hibernate不久前,我必须使用内存数据库。 该活动与集成测试有关。 如您所知,通常将内存数据库用于集成测试。 造成这种情况的原因有很多:可移植性,良好的环境基础结构,高性能,原始数据库的一致性。 问…