数的类别

数可以被分类为数系的集合内。对于以符号表示数的不同方式，则请看记数系统。

自然数

主条目：自然数
最常用的数为自然数，有些人指正整数，有些人则指非负整数。前者多在数论中被使用，而在集合论和计算机科学中则多使用后者的定义。

在十进制数字系统里，自然数的标记符号为0至9等十个数字，将以十为基数的进位制使用在大于九的数上。 因此，大于九的数会有两个或两以上的位数。表示所有自然数的集合为$\mathbb{N}$。

整数

主条目：整数、正整数、负整数和0
负整数是小于 0 的整数，通常在其前面加上一负号(−)，来表示其为正整数的对立。 例如，若一个正整数是用来表示距一定点 0 右边多少的距离，则一个负整数即表示距此定点 0 左边多少的距离。 相似地，若一正整数表示一银行存款，则一负整数即表示一银行提款。 负整数、正整数和零三者即合称为整数$\mathbb{Z}$（德语 Zahl 的缩写）。

有理数

主条目：有理数和无理数
有理数是指可以被表示成整数分子($m$)和非零整数分母($n$)的分数的数，即{$\frac{m}{n}$}，其代表 1 被分做相同的$n$份，再取$m$份后的量。两个不同分数可能会对应到相同的有理数，如：$\frac{-10}{-20}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。若$m$的绝对值大于$n$的绝对值时，其分数的绝对值会大于 1。分数可以是正的、负的、或零。所有分数所组成的集合包含有整数，因为每一个整数都可以写成分母为 1 的分数。有理数的符号为$\mathbb{Q}$（quotient <中文：商>的缩写）。

实数

主条目：实数和虚数
不严谨地说，实数可以和一连续的直线数线视为同一事物。 所有的有理数都是实数，实数也包含无理数， 所有实数可以分成正数、零和负数。

实数可以被其数学性质独特地描绘出：它是唯一的一个完备全序体。 但它不是个代数闭域。

十进制数是另一种能表示数的方式。 在以十为底的数字系统内，数可以被写成一连串的数字， 且在个位数右边加上句号（小数点）（在美国和英国等地）或逗号（在欧洲大陆），负实数则在再前面加上一个负号。以十进制标记的有理数，其位数会一直重复或中断（虽然其后面可以加上任意数量的零），而0是唯一不能以重复位数定义的实数。例如，分数$\frac{5}{4}$能够写做中断位数的十进制数1.25，也能写做重复位数的十进制数1.24999…（无限的9）。 分数$\frac{1}{3}$只能够写做 0.3333…（无限的3）。 所有重复与中断的十进制数定义了能被写成分数的有理数。 而不像重复与中断的十进制数一般，非重复且非中断的十进制数代表无理数，不能被写成分数的数。 例如，著名的数学常数，$\pi$（圆周率）和$\sqrt{2}$都是无理数，表示成十进制数 0.101001000100001…的实数也是无理数，因为其表示不会重复，也不会中断。

实数由所有能被十进制数表示的数所组成，不论其为有理数或无理数。 另外，实数也可以分为代数数和超越数， 其中超越数一定是无理数且有理数一定是代数数，其他则不一定。 实数的符号为$\mathbb{R}$(Real的缩写)。 实数可以被用来表示量度，而且对应至数线上的点。 当量度只可能精准至某一程度时，使用实数来表示量度总是会有一些误差。 这一问题通常以取定一适当位数的有效数字来处理。

复数

主条目：复数 (数学)
移动到更多层次的抽象化时，实数可以被延伸至复数$\mathbb{C}$ 。 历史上，此数的诞生源自于如何将负1取平方根的问题。

从这一问题，一个新的数被发现了：-1的平方根。 此数被标记为i，由莱昂哈德·欧拉介绍出的符号。 复数包含了所有有$a+bi$形式的数，其中a和b是实数。 当a为零时，a+bi被称为虚数。 相同地，当b为零时a+bi为实数，因为它没有虚数部分。 一个a和b为整数的复数称为高斯整数。 复数是个代数闭域，即任一复数系数的多项式都能有解。 复数也可以对应至复数平面上的点。

上述就提到的各个数系，每个都是下一个数系的子集。

以符号来表示的话，即为$\mathbb{N}$ $\subset$ $\mathbb{Z}$ $\subset$ $\mathbb{Q}$ $\subset$ $\mathbb{R}$ $\subset$ $\mathbb{C}$。

其他类型

Superreal, 超实数和超现实数加上无限小和无限大两种数来延伸实数，但依然是体。

四元数
八元数
十六元数
P进数

表示方式

分数
小数
科学记数法
数字系统
进位制

记数系统

数和以符号来表示数的记数系统不同。 五可以表示成十进制数5和罗马数字V。

记数系统在历史上的重要发展是进位制的发展， 如现今的十进位制，可以用来表示极大的数。

而罗马数字则需要额外的符号来表示较大的数。 记数系统是指用何种方式来记录数的系统，可以是符号形式，也可以是实物形式。 无论符号记数还是实物记数， 如今都抽象成了数码的有序左右排列形式，并且认定左面的数码是右面数码的N倍（N是一个大于1的自然数），这就是N进制记数法，简称为N进制。N＝2、3、4、5、8、10、16、…的进制，就分别称为二进制、三进制、四进制、五进制、八进制、十进制、十六进制、…各种进制数之间可以转化。 例如二进制的10111和十进制的23可以相互转化。 人们熟悉十进制，目前电子机器记数使用二进制，将来出现四进制的量子态记数方式也未必可知。 记数系统中使用的占位符号叫数码，N进制的数码所代表的数从0到N-1，分别用0、1、2、… 、@来记，其中@代表的数是N-1，是最大数码。 例如十六进制使用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，十六进制的最大数码@就是“F”。 用数码左右排列的数如果认定某数码间的位置有一个小数点，就可以表示具有小数部分的数。 小数点左移一位，该数就缩小N倍，相反则该数扩大N倍。 人们习惯用“-”放在数码排列的最左面来表示负数，例如十进制的-675.76。 机器表示正负数一般不用“+”、“-”，而使用限位数的方法。限位数就是数码位数固定的数。 例如，3位十进制数共有1000个，只能是000～999，不可能出现其他的表示。 如果认定某位置有小数点，这1000个数就可以表示具有小数部分的数。 限位数可以不用“+”、“-”就可以表示正负数，方法是将所有能表示出来的数按着大小分为对称的两部分， 对称的规则是“表示的两整数之和是数的总数”， 较大的那个对称数就表示较小那个对称数的相反数。 这种规定之下，3位十进制数的501～999就可以认定是负数-499～-1，由于500自身对称，去掉二义性， 规定500就表示是“-500”，这就是对称制（类似2补数表示法）。对称制中偶进制的负数会比正数多一个， 因而表数正负数的区间不对称，但N是奇数时，表数区间是对称的。对称制适合机器数值计算。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0