《理论力学》作业
一. 填空

1. 在平面极坐标系中，速度的径向分量为______ ，横向分量为_____，加速度的径向分量为_____，横向分量为_____。
2. 在平面自然坐标系中，的方向为______，=，质点的切向加速度为_____,法向加速度为。
3. 对固定点的动量矩定理为_____________，对质心的动量矩定理为_____________，形式相同的原因是惯性力对_____________的力矩为_____________。
4. 当合外力不等于零时，质点组的总动量__________，但若垂直于方向，则__________的动量守恒，称为沿某一方向的动量守恒。
5. 当合外力矩不等于零时，质点组的动量矩__________，但若在方向的分量为零，则_________轴的动量矩守恒。
6. 任意力系向任一简化中心简化的结果为_________和_________，此时力系并未化至最简，平面力系的最简形式为_________和_________。
7. 力为保守力的判据是______，与其势能函数之间关系为______。
8. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理一样，具有简单形式的原因是______。
9. 质点组的柯尼希定理的表达式为______。
10. 一般力系向任一简化中心简化的结果为______，平面力系的最简形式为______和______。
11. 定轴转动刚体的自由度为______，平面平行运动的自由度为______。定点转动的自由度为
    自由刚体的自由度为 。
12. 瞬时速度中心在空间描出的轨迹叫______，在刚体上描出的轨迹叫______。
13. 对于刚体，力可以沿其作用线 。若要离开作用线平移，则应满足 定理，其内容为 。
14. 刚体对点O的惯量张量为,则刚体对过O点的某给定轴线的转动惯量＝　　　　　。式中的分别为　 　　　。
15. 质心坐标公式为　　　　　。质心运动定理为　　　　　。
16. 非惯性系中的质点动力学基本方程为　，其中为 惯性力，　　　　，为　　 　惯性力，　　　　。
17. 对应于广义坐标的广义力为，则当为长度时，具有 的量纲，当为角度时，
    具有　　 的量纲。
18. 拉氏函数L中不显含某一广义坐标，则意味着　 　　守恒，若L中不显含时间t，则意味着　 　　守恒。
    19.在空间转动参照系中运动的质点，相对于固定坐标系的绝对加速度（具体形式）。
19. 一直管以恒定角速度绕过管端O点的铅直轴在水平面内转动，管中的一质点相对直管以速度运动，当它与O点距离为x 时，它所受的惯性离心力为________，科氐力为________。
20. 变质量质点的动力学基本方程为____________。
21. 质点在有心力作用下的运动，具有下面两个主要的运动特征________守恒和________守恒。
22. 极坐标下质点速度的径向分量为________，横向分量为_______，加速度的径向分量为______,横向分量为________。
23. 已知一运动质点的拉格朗日函数为，则哈密顿函数为H=________（式中ｂ为常数）。
    二. 半圆柱体重P，质点C到圆心O的距离为,其中R为圆柱体的半径，圆柱体与水平面间的摩擦系数为，试证明：当半圆柱体将被拉动时所偏过的角度

三. 试用拉格朗日方程建立弹簧振子的运动微分方程，并求出其振动周期（已知：弹簧的倔强系数为K，物块的质量为m）。

四. 长，质量为m的均匀棒，其上端A靠在光滑的墙上，下端则固联一不能伸长的线BC，线的上端固结于墙上C点，C点与A点在同一垂直线上，棒与墙所成的角度为，线与墙所成的角度为，如果ABC平面为与墙垂直的铅垂面。求平衡时之间的关系。（用刚体平衡方程求解）。

五. 一端固结在天花板上的绳，缠着一个半径为r，重为p的滑轮，求滑轮中心向下运动的加速度和滑轮的角加速度。（用矢量力学方法求解）

六. 半径为a，值量为m的圆柱体，沿着倾角为的粗糙斜面滚下。试求质心沿斜面运动的加速度及约束反作用力的法向分量和切向分量（摩擦阻力）（用矢量力学方法求解）。

七. 试用拉氏方程建立单摆的运动微分方程（已知摆长，摆球质量为m）。

八. 设质量为ｍ的质点，受重力作用被约束在半顶角为的圆锥面内运动，试以ｒ，为广义坐标，写出体系的(1)动能；(2)势能；(3)拉氏函数；(4)质点的运动微分方程。