排序

快速排序–分治

785题目：
给定你一个长度为 n 的整数数列。请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。并将排好序的数列按顺序输出。输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5

#include <iostream>
using namespace std;
int n;  //输入
const int N = 100010;  //规模设置
int q[N];  //存储数据数组
void quick_sort(int q[],int l ,int r)
{//判边界//首先判断数组是否为空或者只有一个数据if(l >= r) return ;int x = q[(l+r)>>1],i = l-1,j = r+1;  //首先进行一个++与--的操作,因此一开始位置相差1while(i<j)  //停止条件：i j相遇，此时可以将区间划分为两段{do(i++); while(q[i]<x);do(j--);while(q[j]>x);if(i < j) swap(q[i],q[j]);}quick_sort(q,l,j);quick_sort(q,j+1,r);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0 ;i < n; i++) scanf("%d",&q[i]);quick_sort(q,0,n-1);for(int  i = 0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);
}

注

i与j必须错开一位，不能使i与j最后指向一个数字
quick_sort(q,l,j); 下界必须是j。以后进行解释
调试bug注意执行条件之间的区别

改成while写法

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
const int N =100010;
int q[N];void quick_sort(int q[],int l,int r)
{if(l>=r) return ;int x = q[l];int i = l,j = r;while(1){while(q[i] < x) i++;while(q[j] > x) j--;if (i >= j) break;swap(q[i],q[j]);  i++;j--;}quick_sort(q,l,j);quick_sort(q,j+1,r);
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0;i<n;i++)    scanf("%d",&q[i]);quick_sort(q,0,n-1);for(int i = 0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);return 0;
}

注意事项错误写法：

#include <iostream>  //库函数
using namespace std;  //命名空间 
int n;
const int N =100010;
int q[N];void quick_sort(int q[],int l,int r)
{if(l>=r) return ;int x = q[l];int i = l,j = r;while(i < j)  {while(q[i] < x) i++;while(q[j] > x) j--;if(i < j) {swap(q[i],q[j]);  i++;j--;//执行完该操作后i j值可能相等，导致中间值未进行比较划分  }}quick_sort(q,l,j);quick_sort(q,j+1,r);
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0;i<n;i++)    scanf("%d",&q[i]);quick_sort(q,0,n-1);for(int i = 0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);return 0;
}/*
错误示例
输入
5
3 4 10 2 3输出
2 3 10 3 4 
*/

归并排序

787
给定你一个长度为 n 的整数数列。请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。并将排好序的数列按顺序输出。输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5

#include <iostream>using namespace std;int n ;const int N = 100010;int q[N],tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l ,int r)
{//递归推出条件：区间内没有数字或者只有一个数if(r<=l) return ;int mid = l+r >> 1;merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);int k = 0 ,i = l,j = mid+1;//注意区间的开闭==》两边都是闭区间while(i <= mid && j <= r){if(q[i]<q[j]) tmp[k++] = q[i++];else tmp[k++] = q[j++];}while(i<=mid) tmp[k++] = q[i++];while(j<=r) tmp[k++] = q[j++];//边界判断：[l,r] r为闭区间for(i = l,k = 0;i <= r;i++,k++) q[i] = tmp[k]; 
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0 ;i <n ;i++)  scanf("%d ",&q[i]);merge_sort(q,0,n-1);for(int i = 0;i < n;i++) printf("%d ",q[i]);}

二分

整数二分

789
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

//789
#include <iostream>using namespace std;int n,m;
const int N = 100000;
int q[N];int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d ",&q[i]);while(m--){int x;scanf("%d",&x);int l = 0,r = n-1;//l 比 r小遍历while(l < r){int mid = l+r >>1;//注意：第一个点满足右边的条件//由于是求右边的边界，满足条件右边缩小if(q[mid] >= x) r =mid;//不满足条件，向右边靠拢，因此有个+1else l = mid+1;}if(q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;else{cout<<l<<" ";int l = 0,r = n-1;while(l<r){//注意：第二个点满足右边的条件//由于是求左边的边界，满足条件左边缩小int mid = l+r+1 >>1;if(q[mid] <= x) l = mid;//不满足条件，向左边靠拢，因此有个-1else r = mid -1;}cout<<l<<endl;}}return 0;
}

浮点数二分

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{double x;cin>>x;double l = 0;r = x;while(r-l > 1e-6){double mid = (l+r)/2;if(mid*mid >= x) r = mid;else l =mid;}printf("%lf\n",l);return 0;
}